Para simulações (mais ou menos) básicas de gravidade em Python.
Este repositório centraliza uma parte dos scripts que faço para praticar algumas coisas que tenho aprendido. É uma refatoração de uma primeira versão que já não está mais entre nós (ao menos de forma pública).
Meu estudo atualmente está seguindo através de um artigo publicado na Physical Review Letters de autoria de Julian Barbour, Tim Koslowski e Flavio Mercati, chamado Identification of a Gravitational Arrow of Time. Este, porém, ainda é uma consequência de um artigo mais completo dos mesmos autores chamado A Gravitational Origin of the Arrows of Time, que estou adentrando aos poucos.
Os autores se fundamentam na (e fundamentam a) Dinâmica de Formas - tradução provavelmente boco-moco para Shape Dynamics -, "uma nova teoria de gravidade baseada em menos e mais fundamentais princípios que a Relatividade Geral", se baseando em algumas compreensões de Mach e Poincaré. O Mercati fez a gentileza de escrever um "tutorial" para isso, o A Shape Dynamics Tutorial.
Para resolver as equações diferenciais ordinárias (EDOs) que descrevem o comportamento mais básico dos corpos estou utilizando o Método de Runge-Kutta em uma versão explícita e adaptada ao tipo de programa que está sendo feito, de modo a conseguir um desempenho melhor.
O Runge-Kutta pode assumir várias formas. Anteriormente, tinha feito numa forma geral que aceitava qualquer ordem e quaisquer matrizes via tableau. Devido a inutilidade dessa generalidade nesse caso, reescrevi de forma que se aplica o RK4.
Na primeira versão desse sistema as coisas eram bidimensionais, então as singularidades (ou ao menos pseudo-colisões) ocorriam com uma frequência muito grande e desestabilizavam todo o sistema. A solução temporária adotada foi adicionar colisões, considerando corpos perfeitamente rígidos e atômicos dada uma densidade, e para os cálculos disso me baseei num excelente vídeo do canal Reducible, que por sua vez é baseado num pequeno texto de Chad Berchek.
Ocorre que alterar a densidade de 1 para 1.1, por exemplo, seria o suficiente para diferir totalmente o desenvolvimento dos mais simples sistemas cujas condições iniciais fossem exatamente as mesmas. Ademais, o artigo em estudo não mencionava esse tipo de improvisação e as correções numéricas precisavam de adaptações confusas.
Assim, com o advento das simulações tridimensionais o número de colisões e pseudocolisões reduz bastante, então as colisões elásticas foram apenas removidas e aceitamos, com certa angústia, que algumas coisas são como são (ou não?).
Ou apenas não sabemos corrigí-las ainda. Em breve descobrimos.
Além das imprecisões inevitáveis devido ao Python ser do jeito que é, há o erro natural cometido pelo método de integração em cada passo. Temos quatro simetrias/grandezas conservativas presentes no sistema: a energia total, o centro de massas, o momento linear (que é a velocidade do centro de massas) e o momento angular.
No antigo sistema bidimensional, antes das colisões, havíamos teorizado e aplicado a correção através da energia total, pois bastava utilizar seu gradiente. Agora são aplicadas as correções nas quatro simetrias, apesar de a correção da energia total ter problemas quando as partículas se aproximam.
As animações 2D eram inicialmente feitas como um monte de plots do Matplotlib, o que era bastante ineficiente e pouco prático. Decidi então utilizar o PyGame, já que por razões bastante óbvias desempenho é uma das preocupações dessa biblioteca.
Para as 3D, no momento tenho utilizado novamente o Matplotlib, já que a visualização é somente por curiosidade, pois o interesse agora é outro. A visualização gráfica das informações obtidas do sistema é feita também através do Matplotlib.
Para avançar nos estudos estou desenvolvendo uma versão desse simulador em Fortran. Já tem funcionalidades básicas e consegue fazer simulações normalmente, mas devido a facilidade do Python em lidar com arquivos e visualizações, aqui foi adicionada, ao menos por ora, a possibilidade de ler os arquivos gerados pelo Fortran.