-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
04_MRU.jl
1256 lines (989 loc) · 47.1 KB
/
04_MRU.jl
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
### A Pluto.jl notebook ###
# v0.19.4
using Markdown
using InteractiveUtils
# This Pluto notebook uses @bind for interactivity. When running this notebook outside of Pluto, the following 'mock version' of @bind gives bound variables a default value (instead of an error).
macro bind(def, element)
quote
local iv = try Base.loaded_modules[Base.PkgId(Base.UUID("6e696c72-6542-2067-7265-42206c756150"), "AbstractPlutoDingetjes")].Bonds.initial_value catch; b -> missing; end
local el = $(esc(element))
global $(esc(def)) = Core.applicable(Base.get, el) ? Base.get(el) : iv(el)
el
end
end
# ╔═╡ 0d61cb90-db3a-11eb-116b-3b8d57786ec7
begin
using Pkg
Pkg.activate(".")
end
# ╔═╡ 3bdd4c91-2d0d-49a8-ac0c-22285cb54ef6
begin
using CairoMakie
using PlutoUI
using LaTeXStrings
using Unitful, UnitfulLatexify, Latexify
using LinearAlgebra
using HypertextLiteral
end
# ╔═╡ 7c441144-dd5f-454b-b017-e6e644db6758
html"""
<style>
main {
margin: 0 auto;
max-width: 2000px;
padding-left: max(160px, 20%);
padding-right: max(160px, 20%);
}
</style>
"""
# ╔═╡ 84496be3-9062-494c-bdad-12736c9d9dba
TableOfContents(title = "Índice", depth = 4)
# ╔═╡ 4927e0e0-1574-4d17-b9a0-a09a297593a1
md"""
## 1.5. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
Quando um objeto se move em linha reta e com velocidade constante, dizemos que ele se encontra em Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU). Nessa situação, o objeto sempre realiza o mesmo deslocamento ``\overrightarrow{\Delta S}`` a cada unidade de tempo, ou seja, em qualquer instante de tempo, sua velocidade é igual à sua velocidade média.
```math
\vec{v} = \vec{v}_{\rm med} = \frac{\overrightarrow{\Delta S}}{\Delta t} = \rm{constante}.
```
Como o objeto move-se em uma linha reta, o movimento ocorre em apenas uma dimensão, ou seja, precisamos de apneas um valor para indicar o deslocamento do objeto e, portanto, apenas um valor para indicar a velocidade média do objeto.
"""
# ╔═╡ e636d5a4-8814-4494-a628-7b6ab3b6f680
begin
#definindo posição inicial
s01d = rand(10:5:90)
s01du = s01d * 1u"m"
#sorteando posição final
s11d = rand(200:10:500)
s11du = s11d * 1u"m"
#sorteando tempo decorrido
Δt1d = rand(16:4:32)
Δt1du = Δt1d * 1u"s"
#calculando deslocamento
Δs1d = s11d - s01d
Δs1du = Δs1d * 1u"m"
#calculando a velocidade média
vm1d = Δs1d/Δt1d
vm1du = vm1d * 1u"m/s"
#função que define a posição em função do tempo
ss01(s0, v, t) = s0 + v*t
end;
# ╔═╡ 6f8b9370-dae0-46b2-b2a5-e1518d6148e5
begin
#definindo observáveis
#posição no instante t
xt1d = Observable(Float64(s01d))
#marcação do instante t
cron1d = Observable(zero(Float64))
#marcações da posição
xticks_vec = Observable([0, Float64(s01d)])
#texto das marcações de tempo
tstr_vec = Observable([string("t = 0 s")])
#posições das marcações de tempo
posstr_vec = Observable([Point2f(s01d, 1.5)])
#definindo dados e posições para a animação
framerate = 12
nframes = Int64(ceil(Δt1d*framerate, digits = 0))
#criando a figura 1 - MRU
fig_01 = Figure(resolution = (800, 800), backgroundcolor = :gray90)
#animação do movimento retilíneo uniforme
ax_01 = fig_01[1, 1] = Axis(fig_01,
backgroundcolor = :Gray70,
xlabel = "Posição x (m)",
xticks = xticks_vec,
xtickformat = "{:.1f}",
xticklabelsize = 12,
title = "Movimento retilíneo uniforme")
hlines!(ax_01, 0, linestyle = :dash, color = :white, linewidth = 1)
#vlines!(ax_01, 0, color = :black, linewidth = 1)
#posição do ponto de referência
scatter!(ax_01, Point2(0), markersize = 15, marker = :rect, color = :black)
#linha e pontos que representam a trajetória até o instante t
scatterlines!(ax_01, @lift([s01d, $xt1d]), [0, 0], color = :red, linewidth = 2,
markercolor = :dodgerblue, markersize = 15)
#texto com as marcações de tempo
text!(ax_01, tstr_vec, position = posstr_vec,
align = (:center, :bottom), color = :red, textsize = 12)
#características dos eixos
limits!(ax_01, -20, floor(s11d, digits = -1), -20, 20)
hideydecorations!(ax_01)
hidespines!(ax_01)
#texto marcando a posição no instante t
text!(ax_01, @lift(string("S₁ = ", round($xt1d, digits = 1), " m")),
position = @lift(Point2($xt1d, -2)),
align = (:left, :top), color = :red, textsize = 12)
#cronomêtro da animação
text!(ax_01, @lift(latexstring("t = ", round($cron1d, digits = 1), " s")),
position = (floor(s11d, digits = -1) -10 , -19),
align = (:right, :bottom),
color = :black,
textsize = 15)
#animação no gráfico de posição x tempo
ax_02 = fig_01[2,1] = Axis(fig_01,
title = "Posição x tempo",
xlabel = "Tempo decorrido (s)",
xticks = 0:4:Δt1d,
ylabel = "Posição (m)",
yticks = xticks_vec,
ytickformat = "{:.1f}",
yticklabelsize = 12)
#desenhando eixo na posição 0.
hlines!(ax_02, 0, linewidth = 1, color = :black)
#reta que representa a variação da posição com o tempo até o instante t
scatterlines!(ax_02, @lift([0.0, $cron1d]), @lift([s01d, $xt1d]),
linewidth = 2, color = :red, markercolor = :dodgerblue,
markersize = 15)
#características do gráfico
limits!(ax_02, 0, Δt1d - 2, -20, floor(s11d, digits = -1))
hidespines!(ax_02, :b, :t, :r)
#gerando animação
record(fig_01, "mru_01.mp4", 1:nframes; framerate = framerate) do i
ttemp = (i-1)/framerate
xtemp = ss01(s01d, vm1d, ttemp)
xt1d[] = i < nframes ? xtemp : s11d
cron1d[] = i < nframes ? ttemp : Δt1d
if (i-1) % (4*framerate) == 0 && i ≠ 1
xticks_vec[] = push!(xticks_vec[], xtemp)
tstr_vec[] = push!(tstr_vec[], string("t = ", ttemp, " s"))
posstr_vec[] = push!(posstr_vec[], Point2f(xtemp, 1.5))
end
end
LocalResource("./mru_01.mp4")
end
# ╔═╡ 77da6859-b932-4555-b06f-9223d72c977d
begin
#sorteando posição final para objeto 2
s21d = rand(-400:10:-100)
s21du = s11d * 1u"m"
#sorteando tempo decorrido
Δt21d = rand(16:4:32)
Δt21du = Δt1d * 1u"s"
#calculando deslocamento
Δs21d = s21d - s01d
Δs21du = Δs21d * 1u"m"
#calculando a velocidade média
vm21d = Δs21d/Δt21d
vm21du = vm21d * 1u"m/s"
end;
# ╔═╡ 05838771-f76a-47ba-a446-3ad7552ce5c3
begin
#definindo observáveis
#posição no instante t
xt1d2 = Observable(Float64(s01d))
#marcação do instante t
cron1d2 = Observable(zero(Float64))
#marcações da posição
xticks_vec2 = Observable([0, Float64(s01d)])
#texto das marcações de tempo
tstr_vec2 = Observable([string("t = 0 s")])
#posições das marcações de tempo
posstr_vec2 = Observable([Point2f(s01d, 1.5)])
#definindo dados e posições para a animação
nframes2 = Int64(ceil(Δt21d*framerate, digits = 0))
#criando a figura 1 - MRU
fig_02 = Figure(resolution = (800, 800), backgroundcolor = :gray90)
#animação do movimento retilíneo uniforme
ax1_2 = fig_02[1, 1] = Axis(fig_02,
backgroundcolor = :Gray70,
xlabel = "Posição x (m)",
xticks = xticks_vec2,
xtickformat = "{:.1f}",
xticklabelsize = 12,
title = "Movimento retilíneo uniforme")
hlines!(ax1_2, 0, linestyle = :dash, color = :white, linewidth = 1)
#vlines!(ax1_2, 0, color = :black, linewidth = 1)
#posição do ponto de referência
scatter!(ax1_2, Point2(0), markersize = 15, marker = :rect, color = :black)
#linha e pontos que representam a trajetória até o instante t
scatterlines!(ax1_2, @lift([s01d, $xt1d2]), [0, 0], color = :green,
linewidth = 2, marker = :diamond, markersize = 20,
markercolor = :red)
#texto com as marcações de tempo
text!(ax1_2, tstr_vec2, position = posstr_vec2,
align = (:center, :bottom), color = :green, textsize = 12)
#características dos eixos
limits!(ax1_2, floor(s21d, digits = -1), s01d + 20, -20, 20)
hideydecorations!(ax1_2)
hidespines!(ax1_2)
#texto marcando a posição no instante t
text!(ax_01, @lift(string("S₁ = ", round($xt1d2, digits = 1), " m")),
position = @lift(Point2($xt1d2, -2)),
align = (:left, :top), color = :red, textsize = 12)
#cronomêtro da animação
text!(ax_01, @lift(string("t = ", round($cron1d2, digits = 1), " s")),
position = (floor(s01d, digits = -1) +10 , -19),
align = (:right, :bottom),
color = :black,
textsize = 15)
#animação no gráfico de posição x tempo
ax2_2 = fig_02[2,1] = Axis(fig_02,
title = "Posição x tempo",
xlabel = "Tempo decorrido (s)",
xticks = 0:4:Δt21d,
ylabel = "Posição (m)",
yticks = xticks_vec2,
ytickformat = "{:.1f}",
yticklabelsize = 12)
#desenhando eixo na posição 0.
hlines!(ax2_2, 0, linewidth = 1, color = :black)
#reta que representa a variação da posição com o tempo até o instante t
scatterlines!(ax2_2, @lift([0.0, $cron1d2]), @lift([s01d, $xt1d2]),
marker = :diamond, linewidth = 2, color = :green, markersize = 20,
markercolor = :red)
#características do gráfico
limits!(ax2_2, 0, Δt21d - 2, floor(s21d, digits = -1) + 20, s01d)
hidespines!(ax2_2, :b, :t, :r)
#gerando animação
record(fig_02, "mru_02.mp4", 1:nframes2; framerate = framerate) do i
ttemp = (i-1)/framerate
xtemp = ss01(s01d, vm21d, ttemp)
xt1d2[] = i < nframes2 ? xtemp : s21d
cron1d2[] = i < nframes2 ? ttemp : Δt21d
if (i-1) % (4*framerate) == 0 && i ≠ 1
xticks_vec2[] = push!(xticks_vec2[], xtemp)
tstr_vec2[] = push!(tstr_vec2[], string("t = ", ttemp, " s"))
posstr_vec2[] = push!(posstr_vec2[], Point2f(xtemp, 1.5))
end
end
LocalResource("./mru_02.mp4")
end
# ╔═╡ 53bf7f54-d841-483c-8538-0f69d8f5bc64
md"""
#### Comparando os dois exemplos
A imagem a seguir compara como a posição dos dois ojetos dos exemplos 1 e 2 varia com o tempo, desde ``t = 0`` s até ``t = 30`` s. A análise inicial da inclinação do gráfico já nos informa qual o sentido de movimento do objeto sobre o eixo ``x`` (para direita ou esquerda, para frente ou para trás, para cima ou para baixo). Enquanto a posição do *objeto 1* aumenta com o tempo (movimento para a direita), a posição do *objeto 2* diminui com o tempo (movimento para a esquerda).
A gráfico também mostra uma reta que descreve o que acontece com a posição do *objeto 3*, que permanece parado na mesma posição durante todo o intervalo de tempo mostrado.
"""
# ╔═╡ 178e894b-0be2-403c-8b89-4bfca612dc05
begin
t_fim = 30
ex1_fim = ss01(s01d, vm1d, t_fim)
ex2_fim = ss01(s01d, vm21d, t_fim)
marcacoesy = vcat(collect(s01d:50:ex1_fim), collect(s01d:-50:ex2_fim))
marcacoesy = sort(unique(vcat(marcacoesy, 0)))
fig_03 = Figure(resolution = (800, 800), backgroundcolor = :gray90)
ax3_1 = fig_03[1, 1] = Axis(fig_03,
title = "Gráfico de posição em função do tempo",
xlabel = "Tempo (s)",
xticks = range(0, t_fim, length = 11),
ylabel = "Posição no eixo x (m)",
yticks = marcacoesy)
hlines!(ax3_1, 0, linewidth =2, color = :black)
lines!(ax3_1, [0, 30], [s01d, ex1_fim], color = :red,
linewidth = 2, label = "Objeto 1: velocidade positiva")
lines!(ax3_1, [0, 30], [s01d, ex2_fim], color = :green,
linewidth = 2, label = "Objeto 2: velocidade negativa")
lines!(ax3_1, [0, 30], [s01d, s01d], color = :orange,
linewidth = 2, label = "Objeto 3: parado")
axislegend(ax3_1, position = :lt)
limits!(ax3_1, 0, t_fim, ex2_fim, ex1_fim)
hidespines!(ax3_1, :b, :t, :r)
fig_03
end
# ╔═╡ e3e5d70c-99dd-47ae-9737-5afdb34b96cc
md"""
Um inclinação positiva indica que a posição do objeto aumenta com o tempo, logo, o objeto se movimento no sentido escolhido como positivo. Já uma inclinação negativa indica o contrário, a posição diminui com o tempo, ou seja, o objeto se movimenta no sentido negativo. O movimento do *objeto 3* está representado com uma reta horizontal (paralela ao eixo do tempo), que indica que o objeto está parado na posição $s01du.
"""
# ╔═╡ 17e26fd8-bd6c-4fba-b4d8-9c2aa93783f3
md"""
### 1.5.2. Inclinação da reta no gráfico de posição x tempo
Além de nos indicar se um objeto está se movimentando com velocidade positiva (inclinação positiva), velocidade negativa (inclinação negativa) ou se o objeto está parado (inclinação nula), a inclinação pode nos mostrar também qual dos objetos está se movimentando mais rápido.
A imagem abaixo mostra as retas que representam o movimento de 6 objetos, cada reta com uma inclinação diferente. Através da inclinação podemos dizer que os os *objetos 1, 4 e 6* têm velocidades positivas, o *objeto 3* está parado e os *objetos 2 e 5* têm velocidades negativas.
"""
# ╔═╡ 42cde057-93ff-48f8-80a9-7a0dba452984
md"""
Além disso, podemos descobrir qual dos objetos é o mais rápido e qual o mais devagar.
Todos os objetos partiram da mesma posição inicial em ``\vec{S}_0 = `` $s01du. Temos uma linha vertical marcando o instante de tempo ``t = 12`` s. Entre os 3 objetos com velocidade positiva (1, 4 e 6), o objeto que se afastou mais da posição inicial para a direita até os 12 s foi o *objeto 4*, logo depois foi o *objeto 1*, e o que menos se afastou para a direita foi o *objeto 6*. Já entre os objetos com velocidade negativa, o *objeto 6* foi o que teve o maior deslocamento para a esquerda e o *objeto 2* teve o menos deslocamento para a esquerda.
Isso nos mostra que, quanto mais inclinada está a reta, tanto para cima quanto para baixo, maior é a rapidez com que o objeto se afasta da posição inicial. Quanto mais inclinada para cima, maior é a rapidez com que o objeto move-se para a direita, e quanto mais inclinada para baixo, maior é a rapidez com que o objeto se move para a esquerda.
"""
# ╔═╡ 49db3430-0ee7-4b18-b7d5-04129fca2aed
md"""
Utilizando as posições iniciais e as posições em ``t = 12\,``s de cada objeto podemos calcular os deslocamentos de cada um:
"""
# ╔═╡ c7494bc0-d6c4-4915-b3f1-6a96cba18360
md"""
As velocidades médias de cada objeto no intervalo entre 0 e 12 s podem ser calculadas a partir de seus respectivos deslocamentos:
"""
# ╔═╡ 9f1a7d8a-26e8-464c-81da-8fab79c31398
md"""
As velocidades médias calculadas confirmam a análise das inclinações. A reta com maior inclinação positiva é a do objeto com a maior velocidade positiva: *objeto 4*. A reta com a maior inclinação negativa é a do *objeto 5*, que tem a velocidade negativa com o maior módulo. A velocidade calculada do *objeto 3* foi zero, e o *objeto 6* que tem a reta com a menor inclinação positiva também tem a menor velocidade calculada.
Podemos calcular a velocidade média entre quaisquer duas posições selecionadas sobre a reta que indica a posição em função do tempo. Vamos sortear dois pontos quaisquer sobre a reta que representa o movimento do *objeto 1*, e calcular novamente a velocidade média entre essas duas posições:
"""
# ╔═╡ 8c57cc8b-7f4b-4dbe-ad90-09de311f9757
@bind sortear_ponto PlutoUI.Button("Sortear pontos")
# ╔═╡ 6b17416d-48c1-49c5-8c40-cdc457b731cd
begin
sortear_ponto
trand1 = rand(1:0.1:30)
trand2 = rand(1:0.1:30)
if trand1 < trand2
px_01 = Point2f(trand1, ss01(s01d, vm1d, trand1))
px_02 = Point2f(trand2, ss01(s01d, vm1d, trand2))
elseif trand1 > trand2
px_01 = Point2f(trand2, ss01(s01d, vm1d, trand2))
px_02 = Point2f(trand1, ss01(s01d, vm1d, trand1))
else
px_01 = Point2f(trand1, ss01(s01d, vm1d, trand1))
px_02 = Point2f(trand2, ss01(s01d, vm1d, trand2 + 2))
end
end;
# ╔═╡ e09262f4-141c-465c-b8fa-ef9c44a64f2b
md"""
### 1.5.3. Posição instantânea : ``S(t)``
Toda função que é representada como uma reta no plano cartesiano é do tipo
```math
f(x) = ax + b.
```
Dessa forma, para o MRU, a função que representa a posição em função do tempo deve ser uma função do mesmo tipo
```math
S(t) = at + b,
```
onde ``S`` é a posição do objeto em MRU, ``t`` é o instante em que queremos saber a posição o objeto, e ``a`` e ``b`` são os coeficientes da equação. Para descobrir quais são os coeficientes ``a`` e ``b`` e o que eles significam, primeiro temos que calculá-los através da análise de um dos gráficos de posição em função do tempo.
>Para simplificar a notação, quando estivermos trabalhando com movimento em apenas 1 dimensão vamos deixar de colocar a seta flutuante sobre a posição e a velocidade.
#### Equação da posição para o *objeto 1*
Sabemos que a posição do *objeto 1* no instante ``t = 0`` é ``S(0) = `` $s01du. Dessa forma, podemos substituir esses valores na função ``S(t)``:
"""
# ╔═╡ 54cf9f31-83f9-4017-b6a9-0325f744c1f4
latexstring("S(0) = a\\cdot 0 + b \\Rightarrow $(s01d) {\\rm \\, m} = \\underbrace{a \\cdot 0}_{0} + b \\Rightarrow \\boxed{b = $(s01d) {\\rm \\, m}.}")
# ╔═╡ a609b608-2f93-4750-991f-d98e7dd151c3
md"""
O coeficiente ``b`` é igual à posição inicial do *objeto 1*. Precisamos de outro ponto, para descobrir agora o valor do coeficiente ``a``. De acordo com a figura anterior, sabemos que no instante :
"""
# ╔═╡ 1e00806d-4710-4f67-ad93-f4d1e38a625e
md"""
Substituindo esses valores na função S(t):
"""
# ╔═╡ 213eb1a1-8935-4fd8-bb7b-08264631f51f
md"""
mas já sabemos que ``b = `` $s01du. Substituindo b, então:
"""
# ╔═╡ b358e7d6-93c3-49d3-b9d2-ea58d201b337
md"""
O coeficiente ``a`` é igual à velocidade do *objeto 1*. Então a equação da posição em função do tempo para o *objeto 1* é:
"""
# ╔═╡ a996261a-f23f-4d82-9672-9ec13724a233
md"""
#### Equação da posição para o *objeto 2*
Vamos aplicar o mesmo método acima para encontrar a equação da posição em função do tempo para o *objeto 2*.
"""
# ╔═╡ ab8bcfab-a5d4-4052-b7a4-bd2f74445d08
md"""
A posição inicial do *objeto 2* é a mesma do *objeto 1*: ``S_0 = `` $(s01d) m. Substituindo na equação da reta ``S_{2}(t) = at + b``, temos:
"""
# ╔═╡ 368a3e6f-6fb3-4f2d-a1ef-8e455762f514
latexstring("S_{2}(0) = a\\cdot 0 + b \\Rightarrow $(s01d) {\\rm \\, m} = \\underbrace{a \\cdot 0}_{0} + b \\Rightarrow \\boxed{b = $(s01d) {\\rm \\, m}.}")
# ╔═╡ cbeeae6f-b123-4144-89f3-aa536677e14d
md"""
Iremos utilizar a posição do *objeto 2* no instante ``t = 12\\,``s para descobrir o valor do coeficiente ``b``:
"""
# ╔═╡ b0d6d7f3-cf52-4503-9094-81975c159569
md"""
Novamente encontramos que o valor do coeficiente ``b`` foi a posição inicial ``S(0)`` do objeto, e o coeficiente ``a`` foi sua velocidade. A equação de ``S(t)`` para o *objeto 2* é:
"""
# ╔═╡ 6c335625-12ef-4b10-9b06-1f40f7970df9
md"""
A equação horária da posição para o MRU é sempre uma equação da forma:
```math
\boxed{{S}(t) = {S}_0 + v \cdot t,}
```
sendo que ``S_0`` é a posição inicial do objeto, ou seja a posição no instante ``t = 0``, e ``v`` é a sua velocidade. Essa equação também pode ser reescrita da seguinte forma:
```math
\underbrace{S(t) - S_0}_{\Delta S(t)} = v \cdot t \Rightarrow \boxed{\Delta S(t) = v \cdot t}
```
Se partirmos da equação utilizada para calcular a velocidade média:
```math
v_{\rm med} = \frac{\Delta S(t)}{\Delta t} = \frac{S(t) - S_0}{t - 0} \Rightarrow S(t) - S_0 = v_{\rm med} \cdot t.
```
```math
S(t) = S_0 + v_{\rm med} \cdot t.
```
>A equação da posição em função do tempo para o MRU é equivalente à equação da velocidade média!
"""
# ╔═╡ fbe398d1-4615-400a-85fe-593a767515fc
md"""
### 1.5.4. Velocidade instantânea : ``v(t)``
Vamos, a partir do gráfico de posição em função do tempo para o *objeto 1*, criar o gráfico de velocidade em função do tempo.
Através do gráfico de velocidade em função do tempo podemos encontrar a velocidade do objeto em qualquer instante de tempo ``v(t)``. A velocidade do objeto é um determinado instante é chamada de *velocidade instantânea*, e no caso do MRU é sempre constante e igual à velocidade média.
#### Gráfico da velocidade em função do tempo
No caso de MRU, a reta que representa a velocidade no *gráfico de velocidade x tempo* é uma reta horizontal (paralela ao eixo do tempo), como pode ser vista na imagem abaixo.
"""
# ╔═╡ 03054abe-0973-44e0-ae08-2fee4b0c356e
md"""
A função ``v_1(t)`` que representa a *velocidade instantânea* do *objeto 1* é:
"""
# ╔═╡ 1adc6aeb-68b8-4ec8-a4af-24d4c2c182b8
md"""
ou seja, a velocidade não depende (não varia) do tempo!
Os mesmos instantes marcados no gráfico de posição x tempo, estão marcados no gráfico de velocidade x tempo. E utilizamos esses pontos para delimitar um retângulo no segundo gráfico. Utilizando as dimensões do retângulo, podemos calcular sua área. A área do retângulo pode ser calculada com a fórmula:
```math
A_{\rm retângulo} = b \times h,
```
sendo ``b`` o comprimento da base do retângulo e ``h`` sua altura. No caso do retângulo acima, o comprimento de sua base está dado em unidades de tempo (s), já a altura ``h`` está dada em unidades de velocidade (m/s).
A área do retângulo será:
"""
# ╔═╡ 6bc3f7e5-af9e-48aa-9b61-3697b95dc3aa
md"""
O valor da área do retângulo no *gráfico de velocidade x tempo* é igual ao deslocamento entre os dois instantes marcados (como visto no *gráfico de posição x tempo*).
A área do retângulo pode ser reescrita como:
```math
A_{\rm retângulo} = \underbrace{v}_{altura} \times \overbrace{\Delta t}^{base},
```
mas vimos que para objetos em MRU, ``\Delta S = v \, \Delta t``, ou seja, a área do retângulo é o próprio deslocamento do objeto.
Fazendo o mesmo tipo de análise para o *objeto 2*, montamos os dois gráficos abaixo.
"""
# ╔═╡ 1c833bb8-5369-4d3b-aad9-0a384eaf40ee
md"""
Desta vez, como a velocidade é negativa, a área do retângulo delimitado por ``t_1`` e ``t_2`` no *gráfico de velocidade x tempo* também será negativa.
"""
# ╔═╡ 5bc22efb-fa0f-42e0-9ede-f59eecd518f3
md"""
Que também corresponde ao deslocamento indicado pelo *gráfico de posição por tempo*.
A área de uma curva ou reta no plano cartesiano é sempre a área entre esta curva e o eixo das abscissas. A área precisa estar limitada por um intervalo nas abscissas. Se a curva está acima do eixo das abscissas, a área é positiva. Já se a curva está abaixo do eixo das abscissas, a área será negativa!
No caso do gráfico de velocidade em função do tempo, o significado da área calculada é o deslocamento. Para outros tipos de gráficos, as áreas também terão outros significados.
"""
# ╔═╡ 3d144c31-6647-4c4e-8930-ee58f8adce2f
begin
function escrever_cal_desl_2d(s0::Point2, s1::Point2; digits = 0, unidade = "m")
trocar_ponto_virgula(x) = replace(string(x), "." => "{,}")
adicionar_unidade(x) = string(trocar_ponto_virgula(x), "\\rm{\\,",
unidade, "}")
s0_arr = (digits == 0 ? round.(Int, s0) : round.(s0; digits = digits))
s1_arr = (digits == 0 ? round.(Int, s1) : round.(s1; digits = digits))
s01_str = s0[1] < 0 ? string("+", adicionar_unidade(abs(s0_arr[1]))) : string("-", adicionar_unidade(s0_arr[1]))
s02_str = s0[2] < 0 ? string("+", adicionar_unidade(abs(s0_arr[2]))) : string("-", adicionar_unidade(s0_arr[2]))
latexstring("\\overrightarrow{\\Delta S} = (", adicionar_unidade(s1_arr[1]),
s01_str,", \\,", adicionar_unidade(s1_arr[2]), s02_str, ") = (",
adicionar_unidade(s1_arr[1] - s0_arr[1]), ",\\,",
adicionar_unidade(s1_arr[2] - s0_arr[2]), ")")
end
function escrever_cal_vmed_2d(ΔS::Point2, Δt; digits = 2, ucomp = "m", utemp = "s")
trocar_ponto_virgula(x) = replace(string(x), "." => "{,}")
ad_ucomp(x) = string(trocar_ponto_virgula(x), "\\rm{\\,", ucomp, "}")
ad_utemp(x) = string(trocar_ponto_virgula(x), "\\rm{\\,", utemp, "}")
ad_uvel(x) = string(trocar_ponto_virgula(x), "\\rm{\\,", ucomp,
"\\,", utemp,"^{-1}}")
vmed = ΔS/Δt
ΔS_arr = (digits == 0 ? round.(Int, ΔS) : round.(ΔS; digits = digits))
Δt_arr = (digits == 0 ? round(Int, Δt) : round(Δt; digits = digits))
vmed_arr = (digits == 0 ? round.(Int, vmed) : round.(vmed; digits = digits))
latexstring("\\vec{v}_{\\rm med} =
\\frac{\\overrightarrow{\\Delta S}}{\\Delta t} =
\\left( \\frac{", ad_ucomp(ΔS_arr[1]),"}{", ad_utemp(Δt_arr),
"},\\frac{", ad_ucomp(ΔS_arr[2]), "}{", ad_utemp(Δt_arr),
"}\\right) = \\left(", ad_uvel(vmed_arr[1]), ",\\,",
ad_uvel(vmed_arr[2]),"\\right)")
end
function trocarpontovirgtexto(x::Real; digits = 1)
x_arr = (digits == 0 ? round(Int, x) : round(x; digits = digits))
replace(string(x_arr), "." => ",")
end
function trocarpontovirglatex(x::Real; digits = 1)
x_arr = (digits == 0 ? round(Int, x) : round(x; digits = digits))
replace(string(x_arr), "." => "{,}")
end
end
# ╔═╡ 99bae866-78ac-45fd-9c22-e68c096e2d01
md"""
### 1.5.1. Posição em função do tempo no MRU
#### Exemplo 1
Na animação abaixo, temos um exemplo onde o círculo azul está em MRU. Nesse exemplo, o objeto parte de sua posição inicial ``\vec{S}_0 = `` $s01du, e movimenta-se para a direita sempre se deslocando $(trocarpontovirgtexto(vm1d*4, digits = 2)) m a cada intervalo de 4,0 s. Como o objeto move-se para a direita, seu deslocamento é positivo e, logo, sua velocidade também é positiva!
Abaixo temos um gráfico mostrando como a posição do objeto está variando com o tempo, com sua posição sendo marcada a cada 4,0 s. E está claro como a posição em ``x`` está aumentando a medida que o tempo passa - a reta tem inclinação positiva (em relação ao eixo do tempo).
"""
# ╔═╡ 78ce3df7-4d56-4dd6-9972-b181089e8b74
md"""
#### Exemplo 2
Na animação abaixo temos um outro exemplo de um objeto em MRU, mas agora com velocidade negativa. O objeto parte da posição inicial ``\vec{S}_0 = `` $s01du, e se desloca $(trocarpontovirgtexto(abs(vm21d * 4), digits = 1)) m para a esquerda a cada 4,0 s, ou seja, sua posição varia $(trocarpontovirgtexto(vm21d * 4, digits = 1)) m a esquerda a cada 4,0 s. O deslocamento e a velocidade são negativas.
O gráfico de posição em função do tempo mostra uma reta com inclinação negativa (em relação ao eixo do tempo). A posição do objeto diminui à medida que o tempo passa.
"""
# ╔═╡ aaf34a91-abc0-4af9-b8b4-cf62211d8bfb
begin
vobj1d = [vm1d, vm21d, 0.0, 2*vm1d, 1.5*vm21d, 0.5*vm1d]
exx_fim = ss01.(s01d, vobj1d, t_fim)
exx_t12 = ss01.(s01d, vobj1d, 12)
ccor = [:red, :green, :darkorange, :dodgerblue, :magenta, :blue]
mmark = [:circle, :diamond, :rect, :pentagon, :hexagon, :utriangle]
fig_04 = Figure(resolution = (800, 800), backgroundcolor = :gray90)
ax4_1 = fig_04[1, 1] = Axis(fig_04,
title = "Gráfico de posição x tempo",
xlabel = "Tempo (s)",
xticks = range(0, t_fim, length = 11),
ylabel = "Posição no eixo x (m)",
yticks = marcacoesy)
hlines!(ax4_1, 0, linewidth = 2, color = :black)
vlines!(ax4_1, 12, linestyle = "..", linewidth = 3, color = :black)
for i ∈ 1:size(vobj1d, 1)
if vobj1d[i] > 0
simbm = ">"
valinh = :top
elseif vobj1d[i] < 0
simbm = "<"
valinh = :bottom
else
simbm = "="
valinh = :top
end
str_label = string("Objeto $i: v $simbm 0")
lines!(ax4_1, [Point2f(0, s01d), Point2f(t_fim, exx_fim[i])], linewidth = 2,
color = ccor[i], label = str_label)
scatter!(ax4_1, Point2f(12, exx_t12[i]), markersize = 20, color = ccor[i],
marker = mmark[i])
text!(ax4_1,
string("S(12 s) = $(trocarpontovirgtexto(exx_t12[i], digits = 2)) m"),
position = (12.5, exx_t12[i]),
align = (:left, valinh),
color = ccor[i],
textsize = 14)
end
axislegend(ax4_1, position = :lt)
limits!(ax4_1, 0, t_fim, ex2_fim, ex1_fim)
hidespines!(ax4_1, :t, :r)
fig_04
end
# ╔═╡ 2867c8a3-6add-4383-8b98-a7b134baff52
begin
ex_Δs = exx_t12 .- s01d
ex_Δsu = 1u"m".* ex_Δs
end;
# ╔═╡ facde294-a7b7-417e-a3c8-177e375d3af4
begin
exx_vm = ex_Δs/12
exx_vmu = 1u"m/s" .* exx_vm
end;
# ╔═╡ 97806392-17ba-464d-b1a2-8083c4388af6
latexstring("{\\rm Objeto \\: 1: \\:}\\overrightarrow{\\Delta S}_1(12\\,{\\rm s}) = \\vec{S}_1(12\\,{\\rm s}) - \\vec{S}_0 = ",
trocarpontovirglatex(exx_t12[1], digits = 2), "{\\rm \\, m} -",
trocarpontovirglatex(s01d, digits = 1), "{\\rm \\, m} = ",
trocarpontovirglatex((exx_t12[1] - s01d), digits = 2), "{\\rm \\, m}")
# ╔═╡ 28bd3d84-cedf-4e46-9f6d-6e47c116e3eb
latexstring("{\\rm Objeto \\: 2: \\:}\\overrightarrow{\\Delta S}_2(12\\,{\\rm s}) = \\vec{S}_2(12\\,{\\rm s}) - \\vec{S}_0 = ",
trocarpontovirglatex(exx_t12[2], digits = 2), "{\\rm \\, m} -",
trocarpontovirglatex(s01d, digits = 1), "{\\rm \\, m} = ",
trocarpontovirglatex((exx_t12[2] - s01d), digits = 2), "{\\, \\rm m}")
# ╔═╡ 164795b3-a517-48c7-ac7d-b2b064028f6f
latexstring("{\\rm Objeto \\: 3: \\:}\\overrightarrow{\\Delta S}_3(12\\,{\\rm s}) = \\vec{S}_3(12\\,{\\rm s}) - \\vec{S}_0 = ",
trocarpontovirglatex(exx_t12[3], digits = 2), "{\\rm \\, m} -",
trocarpontovirglatex(s01d, digits = 1), "{\\rm \\, m} = ",
trocarpontovirglatex((exx_t12[3] - s01d), digits = 2), "{\\, \\rm m}")
# ╔═╡ 46a5bd16-f718-409e-97f1-48e816fa4a7d
latexstring("{\\rm Objeto \\: 4: \\:}\\overrightarrow{\\Delta S}_4(12\\,{\\rm s}) = \\vec{S}_4(12\\,{\\rm s}) - \\vec{S}_0 = ",
trocarpontovirglatex(exx_t12[4], digits = 2), "{\\rm \\, m} -",
trocarpontovirglatex(s01d, digits = 1), "{\\rm \\, m} = ",
trocarpontovirglatex((exx_t12[4] - s01d), digits = 2), "{\\, \\rm m}")
# ╔═╡ 1691fad4-2bb7-4703-9b7f-ea967115b5b1
latexstring("{\\rm Objeto \\: 5: \\:}\\overrightarrow{\\Delta S}_5(12\\,{\\rm s}) = ",
trocarpontovirglatex((exx_t12[5] - s01d), digits = 2), "{\\, \\rm m}")
# ╔═╡ f448046b-bca7-432b-b544-a08b2dae46fb
latexstring("{\\rm Objeto \\: 6: \\:}\\overrightarrow{\\Delta S}_6(12\\,{\\rm s}) = ",
trocarpontovirglatex((exx_t12[6] - s01d), digits = 2), "\\,{\\rm m}")
# ╔═╡ 0c54aa50-381f-4172-96c8-2a4109ef32fb
latexstring("{\\rm Objeto} \\: 1: \\: \\vec{v}_1 = \\frac{\\overrightarrow{\\Delta S}_1}{\\Delta t} = \\frac{",
trocarpontovirglatex(ex_Δs[1], digits = 2), "\\rm{\\, m}}{ 12{\\rm \\, s}} =",
trocarpontovirglatex(exx_vm[1], digits = 2), "\\rm{\\, m\\,s^{-1}}")
# ╔═╡ 963c47ba-07d7-46cb-9851-c106b4a5f7c8
latexstring("{\\rm Objeto \\: 2:}\\: \\vec{v}_2 = \\frac{\\overrightarrow{\\Delta S}_2}{\\Delta t} = \\frac{",
trocarpontovirglatex(ex_Δs[2], digits = 2), "{\\rm \\, m}}{ 12{\\rm \\, s}} =",
trocarpontovirglatex(exx_vm[2], digits = 2), "{\\rm \\, m\\,s^{-1}}")
# ╔═╡ e5dde675-e2d4-4c59-b362-b0f0d0ecce51
latexstring("{\\rm Objeto \\: 3:}\\: \\vec{v}_3 = \\frac{\\overrightarrow{\\Delta S}_3}{\\Delta t} = \\frac{",
trocarpontovirglatex(ex_Δs[3], digits = 2), "{\\rm \\, m}}{ 12{\\rm \\, s}} =",
trocarpontovirglatex(exx_vm[3], digits = 2), "{\\rm \\, m\\,s^{-1}}")
# ╔═╡ 50af2531-d505-4e0a-90e7-6b01dcca31b5
latexstring("{\\rm Objeto \\: 4:}\\: \\vec{v}_4 =
\\frac{\\overrightarrow{\\Delta S}_4}{\\Delta t} = ",
trocarpontovirglatex(exx_vm[4], digits = 2), "{\\rm \\, m\\,s^{-1}}")
# ╔═╡ 3e4c3b2f-0816-4942-a4eb-27e81d9cdf3c
latexstring("{\\rm Objeto \\: 5:}\\: \\vec{v}_5 =
\\frac{\\overrightarrow{\\Delta S}_5}{\\Delta t} = ",
trocarpontovirglatex(exx_vm[5], digits = 2), "{\\rm \\, m\\,s^{-1}}")
# ╔═╡ 501952b3-cd9c-44c5-9087-34e2123ad243
latexstring("{\\rm Objeto \\: 6:}\\: \\vec{v}_6 =
\\frac{\\overrightarrow{\\Delta S}_6}{\\Delta t} = ",
trocarpontovirglatex(exx_vm[6], digits = 2), "{\\rm \\, m\\,s^{-1}}")
# ╔═╡ 09064159-c8b9-4b20-93ef-ca16e2db3ed4
begin
fig_05 = Figure(resolution = (800, 800), backgroundcolor = :gray90)
ax5_1 = fig_05[1, 1] = Axis(fig_05,
title = "Gráfico da posição em função do tempo (objeto 1)",
xlabel = "Tempo (s)",
xticks = 0:3:36,
ylabel = "Posição no eixo x (m)",
yticks = 0:25:exx_fim[1])
hlines!(ax5_1, 0, linewidth = 2, color = :black)
lines!(ax5_1, [0, 30], [s01d, exx_fim[1]], color = :red, linewidth = 2)
lines!(ax5_1, [px_01[1], px_02[1], px_02[1]], [px_01[2], px_01[2], px_02[2]],
linestyle = :dash, linewidth = 2, color = :blue)
scatter!(ax5_1, [px_01, px_02], color = :red, markersize = 15)
text!(ax5_1,
string("S($(trocarpontovirgtexto(px_01[1], digits = 1)) s) = $(trocarpontovirgtexto(px_01[2], digits = 2)) m"),
position = (px_01[1], px_01[2] - 3),
align = (:left, :top),
color = :red,
textsize = 15)
text!(ax5_1,
string("S($(trocarpontovirgtexto(px_02[1], digits = 1)) s) = $(trocarpontovirgtexto(px_02[2], digits = 2)) m"),
position = (px_02[1] + 0.7, px_02[2]),
align = (:left, :center),
color = :red,
textsize = 15)
text!(ax5_1,
string("ΔS = $(trocarpontovirgtexto(px_02[2] - px_01[2], digits = 2)) m"),
position = (px_02[1] + 0.3, (px_02[2] + px_01[2])/2),
align = (:left, :center),
color = :blue,
textsize = 15)
text!(ax5_1,
string("Δt = $(trocarpontovirgtexto(px_02[1] - px_01[1], digits = 1)) s"),
position = ((px_02[1] + px_01[1])/2, px_01[2] + 1),
align = (:center, :bottom),
color = :blue,
textsize = 15)
limits!(ax5_1, 0, 36, 0, exx_fim[1])
hidespines!(ax5_1, :t, :r)
fig_05
end
# ╔═╡ 2991d3de-86c7-4d2c-b0c6-84833520fe11
latexstring("\\vec{v} = \\frac{",
trocarpontovirglatex(px_02[2] - px_01[2], digits = 2),"{\\rm \\, m}}{",
trocarpontovirglatex(px_02[1] - px_01[1], digits = 1),"{\\rm \\, s}} =",
trocarpontovirglatex((px_02[2] - px_01[2])/(px_02[1] - px_01[1]), digits = 2),
"{\\rm \\, m \\, s^{-1}}")
# ╔═╡ 870b42fc-227b-4ef2-8ce9-3a3b38ca1a19
md"""
Podemos escolher quaisquer dois pontos sobre a reta, que a velocidade média calculada para o *objeto 1* é sempre a mesma $(trocarpontovirgtexto(vobj1d[1], digits = 2)) m/s.
Isso quer dizer que, quando um objeto está em MRU sua velocidade é sempre constante e é sempre igual à sua velocidade média."""
# ╔═╡ 7b39da40-375e-47d7-a5c9-0f92469ee641
latexstring("t = ", trocarpontovirglatex(px_01[1]), "{\\rm \\, s}
\\rightarrow S(", trocarpontovirglatex(px_01[1]), "{\\rm \\, s} ) = ",
trocarpontovirglatex(px_01[2], digits = 2), "{\\rm \\, m}.")
# ╔═╡ af28f7de-585b-4a0d-8982-56a1e57318e7
latexstring("S(", trocarpontovirglatex(px_01[1]),
"{\\rm \\, s} ) = a \\cdot ", trocarpontovirglatex(px_01[1]),
"{\\rm \\, s} + b \\Rightarrow ", trocarpontovirglatex(px_01[2], digits = 2),
"{\\rm \\, m} = a \\cdot ", trocarpontovirglatex(px_01[1]),
"{\\rm \\, s} + b,")
# ╔═╡ a951898e-a555-4aed-9883-5d379bd582f4
latexstring("a \\cdot ", trocarpontovirglatex(px_01[1]), "{\\rm \\, s} +",
s01d, "{\\rm \\, m} = ", trocarpontovirglatex(px_01[2], digits = 2),
"{\\rm \\, m} \\Rightarrow a = \\frac{",
trocarpontovirglatex(px_01[2], digits = 2), "{\\rm \\, m} - ", s01d,
"{\\rm \\, m}}{",trocarpontovirglatex(px_01[1]), "{\\rm \\, s}}" )
# ╔═╡ 3e1b1ada-3fcc-4499-9ae8-5a39569c1bd2
latexstring("a = \\frac{", trocarpontovirglatex(px_01[2] - s01d, digits = 2),
"{\\rm \\, m}}{", trocarpontovirglatex(px_01[1]), "{\\rm \\, s}} = ",
trocarpontovirglatex((px_01[2] - s01d)/px_01[1], digits = 2),
"{\\rm \\, m \\, s^{-1}}.")
# ╔═╡ ba3c6ca7-0621-4aeb-9d37-c8cf5556adf4
latexstring("\\boxed{S_{1}(t) = ", trocarpontovirglatex(vobj1d[1], digits = 2), "{\\rm \\, m \\, s^{-1}} \\cdot t +", s01d,
"{\\rm m}.}")
# ╔═╡ eb53aeba-4e45-4835-a5da-ef7eee7d207e
begin
fig_06 = Figure(resolution = (800, 800), backgroundcolor = :gray90)
ax6_1 = fig_06[1, 1] = Axis(fig_06,
title = "Gráfico da posição em função do tempo (objeto 2)",
xlabel = "Tempo (s)",
xticks = 0:3:36,
ylabel = "Posição no eixo x (m)",
yticks = s01d:-50:exx_fim[2])
hlines!(ax6_1, 0, linewidth = 2, color = :black)
lines!(ax6_1, [0, 30], [s01d, exx_fim[2]], color = :green, linewidth = 2)
scatter!(ax6_1, [Point2f(0.0, s01d), Point2f(12.0, exx_t12[2])], color = :green,
marker = :diamond, markersize = 20)
text!(ax6_1,
string("S(12 s) = $(trocarpontovirgtexto(exx_t12[2], digits = 2)) m"),
position = (13.0, exx_t12[2]),
align = (:left, :center),
color = :green,
textsize = 15)
limits!(ax6_1, 0, 36, exx_fim[2], s01d + 10)
hidespines!(ax6_1, :b, :t, :r)
fig_06
end
# ╔═╡ 9bbaa2c0-f3b0-45e9-886a-6c354fc63abc
latexstring("S_{2}(12{\\rm \\, s}) = ", trocarpontovirgtexto(exx_t12[2], digits = 2),
"{\\rm \\, m}")
# ╔═╡ d878bf8c-981e-47e4-97b7-89db5665ce30
latexstring("S_{2}( 12{\\rm \\, s}) = a \\cdot 12{\\rm \\, s} + ",
s01d, "{\\rm \\, m} = ", trocarpontovirglatex(exx_t12[2], digits = 2),
"{\\rm \\, m}")
# ╔═╡ 02e26762-ae42-499b-a3c4-7be635e889aa
latexstring("a = \\frac{",
trocarpontovirglatex(exx_t12[2], digits = 2), "{\\rm \\, m} - ", s01d,
"{\\rm \\, m}}{12 {\\rm \\, s}} = \\frac{",
trocarpontovirglatex(exx_t12[2] - s01d, digits = 2),
"{\\rm \\, m}}{12 {\\rm \\, s}} \\Rightarrow a = ",
trocarpontovirglatex((exx_t12[2] - s01d)/12, digits = 2),
"{\\rm \\, m \\, s^{-1}}")
# ╔═╡ 8527cd21-e094-4479-a33c-fbaccffe7513
latexstring("S_{2}(t) = ", trocarpontovirglatex(vobj1d[2], digits = 2),
"{\\rm m \\, s^{-1}} \\cdot t +", s01d, "{\\rm \\, m}")
# ╔═╡ 2b680e02-98f6-407f-806c-c9e8233b9492
begin
fig_07 = Figure(resolution = (800, 800), backgroundcolor = :gray90)
ax7_1 = fig_07[1, 1] = Axis(fig_07,
title = "Gráfico da posição em função do tempo (objeto 1)",
xlabel = "Tempo (s)",
xticks = 0:3:36,
ylabel = "Posição no eixo x (m)",
yticks = 0:50:exx_fim[1])
hlines!(ax7_1, 0, linewidth = 2, color = :black)
lines!(ax7_1, [0, 30], [s01d, exx_fim[1]], color = :red, linewidth = 2)
lines!(ax7_1, [px_01[1], px_02[1], px_02[1]], [px_01[2], px_01[2], px_02[2]],
linestyle = :dash, linewidth = 2, color = :blue)
scatter!(ax7_1, [px_01, px_02], color = :red, markersize = 15)
text!(ax7_1, string("S₁(t) = ", trocarpontovirgtexto(vobj1d[1], digits = 2),
" m/s ⋅ t +", s01d, " m"),
position = (3, 300),
align = (:left, :center),
color = :red,
textsize = 16)
text!(ax7_1,
string("S($(trocarpontovirgtexto(px_01[1], digits = 1)) s) = $(trocarpontovirgtexto(px_01[2], digits = 2)) m"),
position = (px_01[1], px_01[2] - 7),
align = (:left, :top),
color = :red,
textsize = 16)
text!(ax7_1,
string("S($(trocarpontovirgtexto(px_02[1], digits = 1)) s) = $(trocarpontovirgtexto(px_02[2], digits = 2)) m"),
position = (px_02[1] + 0.7, px_02[2]),
align = (:left, :top),
color = :red,
textsize = 16)
text!(ax7_1,
string("ΔS = $(trocarpontovirgtexto(px_02[2] - px_01[2], digits = 2)) m"),
position = (px_02[1] + 0.3, (px_02[2] + px_01[2])/2),
align = (:left, :center),
color = :blue,
textsize = 16)
text!(ax7_1,
string("Δt = $(trocarpontovirgtexto(px_02[1] - px_01[1], digits = 1)) s"),
position = ((px_02[1] + px_01[1])/2, px_01[2] + 1),
align = (:center, :bottom),
color = :blue,
textsize = 16)
limits!(ax7_1, 0, 36, 0, exx_fim[1])
hidespines!(ax7_1, :t, :r)
ax7_2 = fig_07[2, 1] = Axis(fig_07,
title = "Gráfico da velocidade em função do tempo (objeto 1)",
xlabel = "Tempo (s)",
xticks = 0:3:36,
ylabel = "Velocidade no eixo x (m/s)",
yticks = 0:vobj1d[1]:2*vobj1d[1])
hlines!(ax7_2, vobj1d[1], linewidth = 2, color = :red)
band!(ax7_2, [px_01[1], px_02[1]], [0, 0], [vobj1d[1], vobj1d[1]],
color = (:dodgerblue, 0.5))
scatter!(ax7_2, [px_01[1], px_02[1]], [vobj1d[1], vobj1d[1]],