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Faktorenanalyse-Check 2019

Marvin Reis

20 01 2022

bookdown::html_document2

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true	hide	true	true	2	false	cerulean	tango

Info

In diesem Codeblog analysieren wir die Faktorenanalyse des GISD.

library(tidyverse) # Tidyverse Methods
library(bookdown) 
library(readxl) # Read Excel
library(pastecs) # descriptive stats
library(knitr)
library(ggplot2)

home <- getwd()
setwd(home)

Impdata.imputed <- readRDS("Outfiles/2022/Impdata_check.rds")

# Variablenliste für die Faktorenanalyse 
#print(listofdeterminants)

TS_Arbeitswelt <- Impdata.imputed  %>% ungroup() %>% filter(Jahr > 1999) %>%
  select(Beschaeftigtenquote,Arbeitslosigkeit,Bruttoverdienst_ln)

TS_Einkommen   <- Impdata.imputed %>% select(Einkommensteuer_ln,Haushaltseinkommen_ln,Schuldnerquote) 

TS_Bildung <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr > 1999) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss_adj,SchulabgaengerohneAbschluss_adj)

TS_Bildung_NUTS2 <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr > 1999) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss_adj,BevoelkerungmitakadAbschluss,BevoelkerungohneAbschluss,SchulabgaengerohneAbschluss_adj)

TS_Bildung_o <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr > 1999) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss,SchulabgaengerohneAbschluss)


TS_Bildung_4items <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr > 1999) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss_adj,SchulabgaengerohneAbschluss_adj, SchulabgaengermitHochschulreife_adj)

TS_Bildung_4items_o <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr > 1999) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss,SchulabgaengerohneAbschluss_adj, SchulabgaengermitHochschulreife_adj)

Verschiedene Faktorenanalysen des GISD {.tabset}

Gepoolte Querschnitt

Es werden Hauptkomponentenanalysen für jede der drei Subskalen auf Basis der imputierten Daten geschätzt.

# PCA für die Arbeitsweltdimension
TS_Arbeitswelt.pca <- prcomp(TS_Arbeitswelt, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)


# PCA für die Einkommensdimension
TS_Einkommen.pca <- prcomp(TS_Einkommen, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1) 


# PCA für die Bildungsdimension
TS_Bildung.pca <- prcomp(TS_Bildung, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

TS_Bildung_NUTS2.pca <- prcomp(TS_Bildung_NUTS2, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

TS_Bildung_4items.pca <- prcomp(TS_Bildung_4items, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

TS_Bildung_4items_o.pca <- prcomp(TS_Bildung_4items_o, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

Eigenwerte der Komponenten

par(mfrow=c(1, 3))
plot(TS_Arbeitswelt.pca, main = "Arbeitswelt (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Einkommen.pca, main = "Einkommen (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Bildung.pca, main = "Bildung (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))

Varianz_tab <- cbind("F_A" = "Faktor1", "Var_A" = round(TS_Arbeitswelt.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_E" = round(TS_Einkommen.pca$sdev^2, digits = 3),  "Var_B" = round(TS_Bildung.pca$sdev^2, digits = 3))

Varianz_tab <- cbind(as.data.frame(Varianz_tab))

Varianz_tab$F_A <- c("Faktor 1", "Faktor 2", "Faktor 3")

colnames(Varianz_tab) <- c("Faktoren", "Varianz Arbeitswelt", "Varianz Einkommen", "Varianz Bildung")

kable(Varianz_tab, caption = "Varianz der Faktoren (Eigenwerte)")

Table: (#tab:unnamed-chunk-2)Varianz der Faktoren (Eigenwerte)

Faktoren	Varianz Arbeitswelt	Varianz Einkommen	Varianz Bildung
Faktor 1	1.772	2.041	1.532
Faktor 2	0.774	0.771	0.804
Faktor 3	0.454	0.188	0.664

Faktorladungen

# Componentoverview

GISD_Komponents <- cbind("Teildimension"="Arbeitswelt","Faktorladung"=round((TS_Arbeitswelt.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Arbeitswelt.pca$rotation, digits = 3))

GISD_Komponents <- rbind(GISD_Komponents,cbind("Teildimension"="Einkommen","Faktorladung"=round((TS_Einkommen.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Einkommen.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents <- rbind(GISD_Komponents,cbind("Teildimension"="Bildung","Faktorladung"=round((TS_Bildung.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Bildung.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Bildung.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents)),as.data.frame(GISD_Komponents))

rownames(GISD_Komponents) <- NULL

colnames(GISD_Komponents) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component")

GISD_Komponents$prop_dem <- round(as.numeric(GISD_Komponents$Component)^2*100,digits=1)

GISD_Komponents$prop_GISD <- round(as.numeric(GISD_Komponents$prop_dem)/3, digits = 1)

colnames(GISD_Komponents) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component", "Anteil Teilscore", "Anteil GISD")

GISD_Komponents$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)", "Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)")

kable(GISD_Komponents, caption = "Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index")

Table: (#tab:unnamed-chunk-3)Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index

Variable	Dimension	Faktorladung	Component	Anteil Teilscore	Anteil GISD
Beschäftigtenquote	Arbeitswelt	0.64	0.481	23.1	7.7
Arbeitslosigkeit	Arbeitswelt	-0.841	-0.632	39.9	13.3
Bruttoverdienst (log.)	Arbeitswelt	0.81	0.608	37.0	12.3
Einkommensteuer (log.)	Einkommen	-0.91	-0.637	40.6	13.5
Haushaltseinkommen (log.)	Einkommen	-0.919	-0.643	41.3	13.8
Schuldnerquote	Einkommen	0.607	0.425	18.1	6.0
Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)	Bildung	0.74	0.598	35.8	11.9
Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.755	-0.61	37.2	12.4
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.643	-0.52	27.0	9.0

Gepoolte Querschnitte (NUTS2)

Eigenwerte der Komponenten

par(mfrow=c(1, 3))
plot(TS_Arbeitswelt.pca, main = "Arbeitswelt (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Einkommen.pca, main = "Einkommen (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Bildung_NUTS2.pca, main = "Bildung (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))

Varianz_NUTS2_tab <- cbind("F_A" = "Faktor1", "Var_A" = round(TS_Arbeitswelt.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_E" = round(TS_Einkommen.pca$sdev^2, digits = 3),  "Var_B" = round(TS_Bildung_NUTS2.pca$sdev^2, digits = 3))

Varianz_NUTS2_tab[4,2] = NA
Varianz_NUTS2_tab[4,3] = NA
Varianz_NUTS2_tab[5,2] = NA
Varianz_NUTS2_tab[5,3] = NA

Varianz_NUTS2_tab <- cbind(as.data.frame(Varianz_NUTS2_tab))

Varianz_NUTS2_tab$F_A <- c("Faktor 1", "Faktor 2", "Faktor 3", "Faktor 4", "Faktor 5")

colnames(Varianz_NUTS2_tab) <- c("Faktoren", "Varianz Arbeitswelt", "Varianz Einkommen", "Varianz Bildung")

kable(Varianz_NUTS2_tab, caption = "Varianz der Faktoren (Eigenwerte)")

Table: (#tab:unnamed-chunk-5)Varianz der Faktoren (Eigenwerte)

Faktoren	Varianz Arbeitswelt	Varianz Einkommen	Varianz Bildung
Faktor 1	1.772	2.041	2.21
Faktor 2	0.774	0.771	1.155
Faktor 3	0.454	0.188	0.826
Faktor 4	NA	NA	0.55
Faktor 5	NA	NA	0.26

Faktorladungen

# Componentoverview

GISD_Komponents <- cbind("Teildimension"="Arbeitswelt","Faktorladung"=round((TS_Arbeitswelt.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Arbeitswelt.pca$rotation, digits = 3))

GISD_Komponents <- rbind(GISD_Komponents,cbind("Teildimension"="Einkommen","Faktorladung"=round((TS_Einkommen.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Einkommen.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents <- rbind(GISD_Komponents,cbind("Teildimension"="Bildung","Faktorladung"=round((TS_Bildung_NUTS2.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Bildung_NUTS2.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Bildung_NUTS2.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents)),as.data.frame(GISD_Komponents))

rownames(GISD_Komponents) <- NULL

colnames(GISD_Komponents) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component")

GISD_Komponents$prop_dem <- round(as.numeric(GISD_Komponents$Component)^2*100,digits=1)

GISD_Komponents$prop_GISD <- round(as.numeric(GISD_Komponents$prop_dem)/3, digits = 1)

colnames(GISD_Komponents) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component", "Anteil Teilscore", "Anteil GISD")

GISD_Komponents$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss", "Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)", "Bevölkerung mit akad. Abschluss (adj.)", "Bevölkerung ohne Abschluss", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)")

kable(GISD_Komponents, caption = "Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index")

Table: (#tab:unnamed-chunk-6)Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index

Variable	Dimension	Faktorladung	Component	Anteil Teilscore	Anteil GISD
Beschäftigtenquote	Arbeitswelt	0.64	0.481	23.1	7.7
Arbeitslosigkeit	Arbeitswelt	-0.841	-0.632	39.9	13.3
Bruttoverdienst (log.)	Arbeitswelt	0.81	0.608	37.0	12.3
Einkommensteuer (log.)	Einkommen	-0.91	-0.637	40.6	13.5
Haushaltseinkommen (log.)	Einkommen	-0.919	-0.643	41.3	13.8
Schuldnerquote	Einkommen	0.607	0.425	18.1	6.0
Beschäftigte mit akad. Abschluss	Bildung	0.778	0.523	27.4	9.1
Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.59	-0.397	15.8	5.3
Bevölkerung mit akad. Abschluss (adj.)	Bildung	0.817	0.549	30.1	10.0
Bevölkerung ohne Abschluss	Bildung	-0.703	-0.473	22.4	7.5
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.307	-0.207	4.3	1.4

4 Items Bildung (BoA nicht adjustiert)

Gepoolte Querschnitte mit 4 Bildungsitems und Beschäftigte ohne Abschluss nicht adjustiert.

Eigenwerte der Komponenten

par(mfrow=c(1, 3))
plot(TS_Arbeitswelt.pca, main = "Arbeitswelt (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Einkommen.pca, main = "Einkommen (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Bildung_4items_o.pca, main = "Bildung (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))

Varianz_B4_tab <- cbind("F_A" = "Faktor1", "Var_A" = round(TS_Arbeitswelt.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_E" = round(TS_Einkommen.pca$sdev^2, digits = 3),  "Var_B" = round(TS_Bildung_4items_o.pca$sdev^2, digits = 3))

Varianz_B4_tab[4,2] = NA
Varianz_B4_tab[4,3] = NA

Varianz_B4_tab <- cbind(as.data.frame(Varianz_B4_tab))

Varianz_B4_tab$F_A <- c("Faktor 1", "Faktor 2", "Faktor 3", "Faktor 4")

colnames(Varianz_B4_tab) <- c("Faktoren", "Varianz Arbeitswelt", "Varianz Einkommen", "Varianz Bildung")

kable(Varianz_B4_tab, caption = "Varianz der Faktoren (Eigenwerte)")

Table: (#tab:unnamed-chunk-8)Varianz der Faktoren (Eigenwerte)

Faktoren	Varianz Arbeitswelt	Varianz Einkommen	Varianz Bildung
Faktor 1	1.772	2.041	1.986
Faktor 2	0.774	0.771	1.104
Faktor 3	0.454	0.188	0.5
Faktor 4	NA	NA	0.41

Faktorladungen

# Componentoverview
GISD_Komponents_4 <- cbind("Teildimension"="Arbeitswelt","Faktorladung"=round((TS_Arbeitswelt.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Arbeitswelt.pca$rotation, digits = 3))

GISD_Komponents_4 <- rbind(GISD_Komponents_4,cbind("Teildimension"="Einkommen","Faktorladung"=round((TS_Einkommen.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Einkommen.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents_4 <- rbind(GISD_Komponents_4,cbind("Teildimension"="Bildung","Faktorladung"=round((TS_Bildung_4items_o.pca$rotation[1:4,1]*sqrt(abs(TS_Bildung_4items_o.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Bildung_4items_o.pca$rotation[1:4,1], digits = 3)))

GISD_Komponents_4 <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents_4)),as.data.frame(GISD_Komponents_4))

rownames(GISD_Komponents_4) <- NULL

colnames(GISD_Komponents_4) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component")

GISD_Komponents_4$prop_dem <- round(as.numeric(GISD_Komponents_4$Component)^2*100,digits=1)

GISD_Komponents_4$prop_GISD <- round(as.numeric(GISD_Komponents_4$prop_dem)/3, digits = 1)

colnames(GISD_Komponents_4) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component", "Anteil Teilscore", "Anteil GISD")

GISD_Komponents_4$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)", "Beschäftigte ohne Abschluss", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger mit Hochschulreife (adj.)")

kable(GISD_Komponents_4, caption = "Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index")

Table: (#tab:unnamed-chunk-9)Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index

Variable	Dimension	Faktorladung	Component	Anteil Teilscore	Anteil GISD
Beschäftigtenquote	Arbeitswelt	0.64	0.481	23.1	7.7
Arbeitslosigkeit	Arbeitswelt	-0.841	-0.632	39.9	13.3
Bruttoverdienst (log.)	Arbeitswelt	0.81	0.608	37.0	12.3
Einkommensteuer (log.)	Einkommen	-0.91	-0.637	40.6	13.5
Haushaltseinkommen (log.)	Einkommen	-0.919	-0.643	41.3	13.8
Schuldnerquote	Einkommen	0.607	0.425	18.1	6.0
Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)	Bildung	0.84	0.596	35.5	11.8
Beschäftigte ohne Abschluss	Bildung	-0.696	-0.494	24.4	8.1
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.245	-0.174	3.0	1.0
Schulabgänger mit Hochschulreife (adj.)	Bildung	0.858	0.609	37.1	12.4

4 Items Bildung (BoA adjustiert)

Gepoolte Querschnitte mit 4 Bildungsitems und Beschäftigte ohne Abschluss adjustiert.

Eigenwerte der Komponenten

par(mfrow=c(1, 3))
plot(TS_Arbeitswelt.pca, main = "Arbeitswelt (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Einkommen.pca, main = "Einkommen (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Bildung_4items.pca, main = "Bildung (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))

Varianz_B4_tab <- cbind("F_A" = "Faktor1", "Var_A" = round(TS_Arbeitswelt.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_E" = round(TS_Einkommen.pca$sdev^2, digits = 3),  "Var_B" = round(TS_Bildung_4items.pca$sdev^2, digits = 3))

Varianz_B4_tab[4,2] = NA
Varianz_B4_tab[4,3] = NA

Varianz_B4_tab <- cbind(as.data.frame(Varianz_B4_tab))

Varianz_B4_tab$F_A <- c("Faktor 1", "Faktor 2", "Faktor 3", "Faktor 4")

colnames(Varianz_B4_tab) <- c("Faktoren", "Varianz Arbeitswelt", "Varianz Einkommen", "Varianz Bildung")

kable(Varianz_B4_tab, caption = "Varianz der Faktoren (Eigenwerte)")

Table: (#tab:unnamed-chunk-11)Varianz der Faktoren (Eigenwerte)

Faktoren	Varianz Arbeitswelt	Varianz Einkommen	Varianz Bildung
Faktor 1	1.772	2.041	1.913
Faktor 2	0.774	0.771	0.934
Faktor 3	0.454	0.188	0.754
Faktor 4	NA	NA	0.399

Faktorladungen

# Componentoverview
GISD_Komponents_4 <- cbind("Teildimension"="Arbeitswelt","Faktorladung"=round((TS_Arbeitswelt.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Arbeitswelt.pca$rotation, digits = 3))

GISD_Komponents_4 <- rbind(GISD_Komponents_4,cbind("Teildimension"="Einkommen","Faktorladung"=round((TS_Einkommen.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Einkommen.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents_4 <- rbind(GISD_Komponents_4,cbind("Teildimension"="Bildung","Faktorladung"=round((TS_Bildung_4items.pca$rotation[1:4,1]*sqrt(abs(TS_Bildung_4items.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Bildung_4items.pca$rotation[1:4,1], digits = 3)))

GISD_Komponents_4 <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents_4)),as.data.frame(GISD_Komponents_4))

rownames(GISD_Komponents_4) <- NULL

colnames(GISD_Komponents_4) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component")

GISD_Komponents_4$prop_dem <- round(as.numeric(GISD_Komponents_4$Component)^2*100,digits=1)

GISD_Komponents_4$prop_GISD <- round(as.numeric(GISD_Komponents_4$prop_dem)/3, digits = 1)

colnames(GISD_Komponents_4) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component", "Anteil Teilscore", "Anteil GISD")

GISD_Komponents_4$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)", "Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger mit Hochschulreife (adj.)")

kable(GISD_Komponents_4, caption = "Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index")

Table: (#tab:unnamed-chunk-12)Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index

Variable	Dimension	Faktorladung	Component	Anteil Teilscore	Anteil GISD
Beschäftigtenquote	Arbeitswelt	0.64	0.481	23.1	7.7
Arbeitslosigkeit	Arbeitswelt	-0.841	-0.632	39.9	13.3
Bruttoverdienst (log.)	Arbeitswelt	0.81	0.608	37.0	12.3
Einkommensteuer (log.)	Einkommen	-0.91	-0.637	40.6	13.5
Haushaltseinkommen (log.)	Einkommen	-0.919	-0.643	41.3	13.8
Schuldnerquote	Einkommen	0.607	0.425	18.1	6.0
Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)	Bildung	0.836	0.604	36.5	12.2
Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.613	-0.443	19.6	6.5
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.502	-0.363	13.2	4.4
Schulabgänger mit Hochschulreife (adj.)	Bildung	0.766	0.554	30.7	10.2

Faktorenanalyse nur für Daten des Jahres 2019

Es werden Hauptkomponentenanalysen für jede der drei Subskalen auf Basis der imputierten Daten geschätzt, hier nur mit den Daten von 2019.

# Variablenliste für die Faktorenanalyse mit Einschränkung 2017 

TS_Arbeitswelt_19 <- Impdata.imputed  %>% filter(Jahr == 2019) %>% ungroup() %>% select(Beschaeftigtenquote,Arbeitslosigkeit,Bruttoverdienst_ln) 

TS_Einkommen_19   <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr == 2019) %>% select(Einkommensteuer_ln,Haushaltseinkommen_ln,Schuldnerquote) 

TS_Bildung_19 <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr == 2019) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss_adj,SchulabgaengerohneAbschluss_adj)

TS_Bildung_4items_19 <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr == 2019) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss_adj,SchulabgaengerohneAbschluss_adj, SchulabgaengermitHochschulreife_adj)


#PCA Arbeitswelt 2019
TS_Arbeitswelt_19.pca <- prcomp(TS_Arbeitswelt_19, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)


#PCA Einkommen 2019
TS_Einkommen_19.pca <- prcomp(TS_Einkommen_19, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)


#PCA Bildung 2019
TS_Bildung_19.pca <- prcomp(TS_Bildung_19, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. =1 )

#PCA Bildung 4 Items 2019
TS_Bildung_4items_19.pca <- prcomp(TS_Bildung_4items_19, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. =1 )

Eigenwerte der Komponenten

par(mfrow=c(1, 3))
plot(TS_Arbeitswelt_19.pca, main = "Arbeitswelt (Eigenwerte)", ylim=c(0,2))
plot(TS_Einkommen_19.pca, main = "Einkommen (Eigenwerte)", ylim=c(0,2))
plot(TS_Bildung_19.pca, main = "Bildung (Eigenwerte)", ylim=c(0,2))

Varianz19_tab <- cbind("F_A" = "Faktor1", "Var_A" = round(TS_Arbeitswelt_19.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_E" = round(TS_Einkommen_19.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_B" = round(TS_Bildung_19.pca$sdev^2, digits = 3))

Varianz19_tab <- cbind(as.data.frame(Varianz19_tab))

Varianz19_tab$F_A <- c("Faktor 1", "Faktor 2", "Faktor 3")


colnames(Varianz19_tab) <- c("Faktoren", "Varianz Arbeitswelt", "Varianz Einkommen", "Varianz Bildung")

kable(Varianz19_tab, caption = "Varianz der Faktoren (Eigenwerte) für 2017")

Table: (#tab:unnamed-chunk-14)Varianz der Faktoren (Eigenwerte) für 2017

Faktoren	Varianz Arbeitswelt	Varianz Einkommen	Varianz Bildung
Faktor 1	1.382	2.165	1.444
Faktor 2	0.94	0.619	0.863
Faktor 3	0.678	0.217	0.693

Faktorladungen

# Componentoverview 2017
GISD_Komponents_19 <- cbind("Teildimension"="Arbeitswelt","Faktorladung"=round((TS_Arbeitswelt_19.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt_19.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Arbeitswelt_19.pca$rotation, digits = 3))

GISD_Komponents_19 <- rbind(GISD_Komponents_19,cbind("Teildimension"="Einkommen","Faktorladung"=round((TS_Einkommen_19.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen_19.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Einkommen_19.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents_19 <- rbind(GISD_Komponents_19,cbind("Teildimension"="Bildung","Faktorladung"=round((TS_Bildung_19.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Bildung_19.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Bildung_19.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents_19 <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents_19)),as.data.frame(GISD_Komponents_19))

rownames(GISD_Komponents_19) <- NULL

colnames(GISD_Komponents_19) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component")

GISD_Komponents_19$prop_dem <- round(as.numeric(GISD_Komponents_19$Component)^2*100,digits=1)

GISD_Komponents_19$prop_GISD <- round(as.numeric(GISD_Komponents_19$prop_dem)/3, digits = 1)

colnames(GISD_Komponents_19) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Coponent", "Anteil Dimension", "Anteil GISD")

GISD_Komponents_19$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)", "Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)")

kable(GISD_Komponents_19, caption = "Komponenten und Anteile der Dimensionen für 2019")

Table: (#tab:unnamed-chunk-15)Komponenten und Anteile der Dimensionen für 2019

Variable	Dimension	Faktorladung	Coponent	Anteil Dimension	Anteil GISD
Beschäftigtenquote	Arbeitswelt	0.449	0.382	14.6	4.9
Arbeitslosigkeit	Arbeitswelt	-0.75	-0.638	40.7	13.6
Bruttoverdienst (log.)	Arbeitswelt	0.786	0.668	44.6	14.9
Einkommensteuer (log.)	Einkommen	0.898	0.61	37.2	12.4
Haushaltseinkommen (log.)	Einkommen	0.908	0.617	38.1	12.7
Schuldnerquote	Einkommen	-0.731	-0.497	24.7	8.2
Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)	Bildung	-0.722	-0.601	36.1	12.0
Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)	Bildung	0.591	0.492	24.2	8.1
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Bildung	0.757	0.63	39.7	13.2

4 Items Bildung nur 2019 (Boa adjustiert)

Gepoolte Querschnitte mit 4 Bildungsitems und Beschäftigte ohne Abschluss adjustiert nur für 2019.

Eigenwerte der Komponenten

par(mfrow=c(1, 3))
plot(TS_Arbeitswelt_19.pca, main = "Arbeitswelt (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Einkommen_19.pca, main = "Einkommen (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Bildung_4items_19.pca, main = "Bildung (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))

Varianz_B4_tab <- cbind("F_A" = "Faktor1", "Var_A" = round(TS_Arbeitswelt_19.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_E" = round(TS_Einkommen_19.pca$sdev^2, digits = 3),  "Var_B" = round(TS_Bildung_4items_19.pca$sdev^2, digits = 3))

Varianz_B4_tab[4,2] = NA
Varianz_B4_tab[4,3] = NA

Varianz_B4_tab <- cbind(as.data.frame(Varianz_B4_tab))

Varianz_B4_tab$F_A <- c("Faktor 1", "Faktor 2", "Faktor 3", "Faktor 4")

colnames(Varianz_B4_tab) <- c("Faktoren", "Varianz Arbeitswelt", "Varianz Einkommen", "Varianz Bildung")

kable(Varianz_B4_tab, caption = "Varianz der Faktoren (Eigenwerte)")

Table: (#tab:unnamed-chunk-17)Varianz der Faktoren (Eigenwerte)

Faktoren	Varianz Arbeitswelt	Varianz Einkommen	Varianz Bildung
Faktor 1	1.382	2.165	1.466
Faktor 2	0.94	0.619	1.289
Faktor 3	0.678	0.217	0.784
Faktor 4	NA	NA	0.461

Faktorladungen

# Componentoverview
GISD_Komponents_4 <- cbind("Teildimension"="Arbeitswelt","Faktorladung"=round((TS_Arbeitswelt_19.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt_19.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Arbeitswelt_19.pca$rotation, digits = 3))

GISD_Komponents_4 <- rbind(GISD_Komponents_4,cbind("Teildimension"="Einkommen","Faktorladung"=round((TS_Einkommen_19.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen_19.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Einkommen_19.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents_4 <- rbind(GISD_Komponents_4,cbind("Teildimension"="Bildung","Faktorladung"=round((TS_Bildung_4items_19.pca$rotation[1:4,1]*sqrt(abs(TS_Bildung_4items_19.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Bildung_4items_19.pca$rotation[1:4,1], digits = 3)))

GISD_Komponents_4 <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents_4)),as.data.frame(GISD_Komponents_4))

rownames(GISD_Komponents_4) <- NULL

colnames(GISD_Komponents_4) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component")

GISD_Komponents_4$prop_dem <- round(as.numeric(GISD_Komponents_4$Component)^2*100,digits=1)

GISD_Komponents_4$prop_GISD <- round(as.numeric(GISD_Komponents_4$prop_dem)/3, digits = 1)

colnames(GISD_Komponents_4) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component", "Anteil Teilscore", "Anteil GISD")

GISD_Komponents_4$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)", "Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger mit Hochschulreife (adj.)")

kable(GISD_Komponents_4, caption = "Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index für 2019")

Table: (#tab:unnamed-chunk-18)Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index für 2019

Variable	Dimension	Faktorladung	Component	Anteil Teilscore	Anteil GISD
Beschäftigtenquote	Arbeitswelt	0.449	0.382	14.6	4.9
Arbeitslosigkeit	Arbeitswelt	-0.75	-0.638	40.7	13.6
Bruttoverdienst (log.)	Arbeitswelt	0.786	0.668	44.6	14.9
Einkommensteuer (log.)	Einkommen	0.898	0.61	37.2	12.4
Haushaltseinkommen (log.)	Einkommen	0.908	0.617	38.1	12.7
Schuldnerquote	Einkommen	-0.731	-0.497	24.7	8.2
Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)	Bildung	-0.844	-0.697	48.6	16.2
Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)	Bildung	0.434	0.358	12.8	4.3
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Bildung	0.663	0.548	30.0	10.0
Schulabgänger mit Hochschulreife (adj.)	Bildung	-0.354	-0.292	8.5	2.8

Generierung des Faktorscores aus Basis aller Jahre

Resultdataset <- Impdata.imputed
Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 <- as.numeric(predict(TS_Arbeitswelt_19.pca, newdata = Resultdataset))
Resultdataset$TS_Einkommen_19 <- as.numeric(predict(TS_Einkommen_19.pca , newdata = Resultdataset))
Resultdataset$TS_Bildung_19 <- as.numeric(predict(TS_Bildung_19.pca, newdata = Resultdataset))
Resultdataset$TS_Arbeitswelt <- as.numeric(predict(TS_Arbeitswelt.pca, newdata = Resultdataset))
Resultdataset$TS_Einkommen <- as.numeric(predict(TS_Einkommen.pca , newdata = Resultdataset))
Resultdataset$TS_Bildung <- as.numeric(predict(TS_Bildung.pca , newdata = Resultdataset))
Resultdataset$TS_Bildung_4items <- as.numeric(predict(TS_Bildung_4items.pca, newdata = Resultdataset))

Verteilung der Scores nach Faktorprediction

d_TS_Arbeitswelt <- density(Resultdataset$TS_Arbeitswelt)
d_TS_Einkommen <- density(Resultdataset$TS_Einkommen)
d_TS_Bildung <- density(Resultdataset$TS_Bildung)

par(mfrow=c(2, 2))
plot(d_TS_Arbeitswelt, main = "Density Arbeitswelt")
plot(d_TS_Einkommen, main = "Density Einkommen")
plot(d_TS_Bildung, main = "Density Bildung")

# Korrelationen überprüfen
cor_tab <- Resultdataset %>% select(Arbeitslosigkeit,TS_Arbeitswelt,TS_Einkommen,TS_Bildung)  %>% cor( use="pairwise.complete.obs")

cor_tab <- cbind(as.data.frame(cor_tab))

colnames(cor_tab) <- c("Arbeitslosigkeit", "Faktor Arbeitswelt", "Faktor Einkommen", "Faktor Bildung")

rownames(cor_tab) <- c("Arbeitslosigkeit", "Faktor Arbeitswelt", "Faktor Einkommen", "Faktor Bildung")

kable(cor_tab, caption = "Korrelation von Arbeitslosigkeit und Faktoren")

Table: (#tab:unnamed-chunk-21)Korrelation von Arbeitslosigkeit und Faktoren

	Arbeitslosigkeit	Faktor Arbeitswelt	Faktor Einkommen	Faktor Bildung
Arbeitslosigkeit	1.0000000	-0.8432757	0.8347485	-0.3667822
Faktor Arbeitswelt	-0.8432757	1.0000000	-0.8616827	0.4815159
Faktor Einkommen	0.8347485	-0.8616827	1.0000000	-0.5280411
Faktor Bildung	-0.3667822	0.4815159	-0.5280411	1.0000000

if (cor(Resultdataset$Arbeitslosigkeit, Resultdataset$TS_Bildung,use="pairwise.complete.obs")<0) {
   Resultdataset$TS_Bildung <- Resultdataset$TS_Bildung*-1
   }
if (cor(Resultdataset$Arbeitslosigkeit, Resultdataset$TS_Arbeitswelt,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Arbeitswelt <- Resultdataset$TS_Arbeitswelt*-1
  }
if (cor(Resultdataset$Arbeitslosigkeit, Resultdataset$TS_Einkommen,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Einkommen <- Resultdataset$TS_Einkommen*-1
}

# Korrelationen erneut überprüfen
cor_tab_pol <- Resultdataset %>% select(Arbeitslosigkeit,TS_Arbeitswelt,TS_Einkommen,TS_Bildung)  %>% cor( use="pairwise.complete.obs")

cor_tab_pol <- cbind(as.data.frame(cor_tab_pol))

colnames(cor_tab_pol) <- c("Arbeitslosigkeit", "Faktor Arbeitswelt", "Faktor Einkommen", "Faktor Bildung")

rownames(cor_tab_pol) <- c("Arbeitslosigkeit", "Faktor Arbeitswelt", "Faktor Einkommen", "Faktor Bildung")

kable(cor_tab_pol, caption = "Korrelation von Arbeitslosigkeit und Faktoren (gepoolt)")

Table: (#tab:unnamed-chunk-22)Korrelation von Arbeitslosigkeit und Faktoren (gepoolt)

	Arbeitslosigkeit	Faktor Arbeitswelt	Faktor Einkommen	Faktor Bildung
Arbeitslosigkeit	1.0000000	0.8432757	0.8347485	0.3667822
Faktor Arbeitswelt	0.8432757	1.0000000	0.8616827	0.4815159
Faktor Einkommen	0.8347485	0.8616827	1.0000000	0.5280411
Faktor Bildung	0.3667822	0.4815159	0.5280411	1.0000000

# Normalization
Resultdataset$TS_Arbeitswelt <- (Resultdataset$TS_Arbeitswelt -min(Resultdataset$TS_Arbeitswelt ))/(max(Resultdataset$TS_Arbeitswelt )-min(Resultdataset$TS_Arbeitswelt ))
Resultdataset$TS_Einkommen <- (Resultdataset$TS_Einkommen -min(Resultdataset$TS_Einkommen ))/(max(Resultdataset$TS_Einkommen )-min(Resultdataset$TS_Einkommen ))
Resultdataset$TS_Bildung <- (Resultdataset$TS_Bildung -min(Resultdataset$TS_Bildung ))/(max(Resultdataset$TS_Bildung )-min(Resultdataset$TS_Bildung ))

# GISD
Resultdataset$GISD_Score <- Resultdataset$TS_Arbeitswelt+Resultdataset$TS_Einkommen+Resultdataset$TS_Bildung
Resultdataset <- Resultdataset %>% group_by(Jahr)

for (i in 1998:2019) {
  Resultdataset <- Resultdataset %>% mutate(GISD_Score = ifelse(Jahr == i, (GISD_Score -min(GISD_Score))/(max(GISD_Score )-min(GISD_Score)), GISD_Score))
}
Resultdataset <- Resultdataset %>% ungroup()

Verteilung der Scores nach Normalization

Die Normalization wird innerhalb der Jahre des GISD gepoolt. Das heißt in jedem Jahr gibt es den Minimalwert 0 und den Maximalwert 1.

d_TS_Arbeitswelt_norm <- density(Resultdataset$TS_Arbeitswelt)
d_TS_Einkommen_norm <- density(Resultdataset$TS_Einkommen)
d_TS_Bildung_norm <- density(Resultdataset$TS_Bildung)
d_GISD_Score_norm <- density(Resultdataset$GISD_Score)

par(mfrow=c(2, 2))
plot(d_TS_Arbeitswelt_norm, main = "Density Arbeitswelt")
plot(d_TS_Einkommen_norm, main = "Density Einkommen")
plot(d_TS_Bildung_norm, main = "Density Bildung")
plot(d_GISD_Score_norm, main = "Density GISD Score")

if (cor(Resultdataset$TS_Bildung_19, Resultdataset$TS_Bildung_19,use="pairwise.complete.obs")<0) {
   Resultdataset$TS_Bildung_19 <- Resultdataset$TS_Bildung_19*-1
   }
if (cor(Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19, Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 <- Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19*-1
  }
if (cor(Resultdataset$TS_Einkommen_19, Resultdataset$TS_Einkommen_19,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Einkommen_19 <- Resultdataset$TS_Einkommen_19*-1
}

#Normalization
Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 <- (Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 -min(Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 ))/(max(Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 )-min(Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 ))
Resultdataset$TS_Einkommen_19 <- (Resultdataset$TS_Einkommen_19 -min(Resultdataset$TS_Einkommen_19 ))/(max(Resultdataset$TS_Einkommen_19 )-min(Resultdataset$TS_Einkommen_19 ))
Resultdataset$TS_Bildung_19 <- (Resultdataset$TS_Bildung_19 -min(Resultdataset$TS_Bildung_19 ))/(max(Resultdataset$TS_Bildung_19 )-min(Resultdataset$TS_Bildung_19 ))


# GISD
Resultdataset$GISD_Score_19 <- Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19+Resultdataset$TS_Einkommen_19+Resultdataset$TS_Bildung_19
Resultdataset <- Resultdataset %>% group_by(Jahr)

for (i in 1998:2019) {
  Resultdataset <- Resultdataset %>% mutate(GISD_Score_19 = ifelse(Jahr == i, (GISD_Score_19 -min(GISD_Score_19))/(max(GISD_Score_19 )-min(GISD_Score_19)), GISD_Score_19))
}
Resultdataset <- Resultdataset %>% ungroup()

if (cor(Resultdataset$TS_Bildung_4items, Resultdataset$TS_Bildung_4items,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Bildung_4items <- Resultdataset$TS_Bildung_4items*-1
     }
if (cor(Resultdataset$TS_Arbeitswelt, Resultdataset$TS_Arbeitswelt,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Arbeitswelt <- Resultdataset$TS_Arbeitswelt*-1
  }
if (cor(Resultdataset$TS_Einkommen, Resultdataset$TS_Einkommen,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Einkommen <- Resultdataset$TS_Einkommen*-1
}

#Normalization
Resultdataset$TS_Arbeitswelt <- (Resultdataset$TS_Arbeitswelt -min(Resultdataset$TS_Arbeitswelt ))/(max(Resultdataset$TS_Arbeitswelt )-min(Resultdataset$TS_Arbeitswelt ))
Resultdataset$TS_Einkommen <- (Resultdataset$TS_Einkommen -min(Resultdataset$TS_Einkommen ))/(max(Resultdataset$TS_Einkommen )-min(Resultdataset$TS_Einkommen ))
Resultdataset$TS_Bildung_4items <- (Resultdataset$TS_Bildung_4items -min(Resultdataset$TS_Bildung_4items ))/(max(Resultdataset$TS_Bildung_4items )-min(Resultdataset$TS_Bildung_4items ))


# GISD
Resultdataset$GISD_Score_B4 <- Resultdataset$TS_Arbeitswelt+Resultdataset$TS_Einkommen+Resultdataset$TS_Bildung_4items
Resultdataset <- Resultdataset %>% group_by(Jahr)

for (i in 1998:2019) {
  Resultdataset <- Resultdataset %>% mutate(GISD_Score_B4 = ifelse(Jahr == i, (GISD_Score_B4 -min(GISD_Score_B4))/(max(GISD_Score_B4 )-min(GISD_Score_B4)), GISD_Score_B4))
}
Resultdataset <- Resultdataset %>% ungroup()

cor_tab_GISDscore <- Resultdataset %>% select(GISD_Score, GISD_Score_B4, GISD_Score_19)  %>% cor( use="pairwise.complete.obs")

cor_tab_GISDscore <- cbind(as.data.frame(cor_tab_GISDscore))

colnames(cor_tab_GISDscore) <- c("GISD-Score", "GISD-Score (Bildung 4 Items)", "GISD-Score 2019")

kable(cor_tab_GISDscore, caption = "Korrelation der verschiedenen GISD-Scores")

Table: (#tab:unnamed-chunk-24)Korrelation der verschiedenen GISD-Scores

	GISD-Score	GISD-Score (Bildung 4 Items)	GISD-Score 2019
GISD_Score	1.0000000	0.7816221	-0.7370184
GISD_Score_B4	0.7816221	1.0000000	-0.9676915
GISD_Score_19	-0.7370184	-0.9676915	1.0000000

#write_rds(Resultdataset, paste0("Outfiles/Resultdata_FaktorCheck.rds"))

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Eigenwerte der Komponenten

Faktorladungen

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Eigenwerte der Komponenten

Faktorladungen

4 Items Bildung (BoA nicht adjustiert)

Eigenwerte der Komponenten

Faktorladungen

4 Items Bildung (BoA adjustiert)

Eigenwerte der Komponenten

Faktorladungen

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Eigenwerte der Komponenten

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