|
Profit unitaire |
Ni |
Ge |
Cp |
Mg |
hours par jour |
| P1 |
250 |
2 |
5 |
5 |
2 |
1 |
| P2 |
100 |
3 |
2 |
3 |
1 |
2 |
| P3 |
100 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
| disponibilité |
|
7 |
11 |
10 |
6 |
6 |
$x_{1}$ nombre d'unité de tricycle produit chaque mois
$x_{2}$ nombre d'unité de camions produit chaque mois
$x_{3}$ nombre d'unité de poupées produit chaque mois
$$min(Z)=250x_{1}+100x_{2}+100x_{3}$$
$$
\begin{equation}
\begin{cases}
2x_1+3x_2+1x_3\leq 7 \\
5x_1+2x_2\leq 10\\
2x_2+x_2+x_3\leq 6 \\
x_1+2x_2\leq 6 \\
\end{cases}
\end{equation}
$$
$x_{1},x_{2},x_3\geq 0$
$$min(Z)=2x_{1}+3x_{2}+3x_{5}$$
$$
\begin{equation}
\begin{cases}
3x_1+2x_2\leq 60 \\
-x_1+x_2+4x_3\leq 10\\
2x_2-2x_2+5x_3\leq 50 \\
\end{cases}
\end{equation}
$$
$x_{1},x_{2},x_3\geq 0$
$$
\begin{equation}
\begin{cases}
3x_1+2x_2 +e_1 = 60 \\
-x_1+x_2+4x_3 + e_2 = 10\\
2x_2-2x_2+5x_3 + e_3= 50 \\
\end{cases}
\end{equation}
$$
$x_{1},x_{2},x_3,e_1,e_2,e_3\geq 0$
|
$x_{1}$ |
$x_{2}$ |
$x_{3}$ |
$e_{1}$ |
$e_{2}$ |
$e_{3}$ |
$b$ |
$Rakov$ |
| $e_{1}$ |
2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
60 |
$\infty$ |
| $e_{2}$ |
-1 |
1 |
4 |
0 |
1 |
0 |
10 |
5/2 |
| $e_{3}$ |
2 |
-2 |
5 |
0 |
0 |
1 |
50 |
10 |
| $Z$ |
2 |
3 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
le pivot est 1
variable entrante $x_{2}$
variable sortante $e_{2}$
|
$x_{1}$ |
$x_{2}$ |
$x_{3}$ |
$e_{1}$ |
$e_{2}$ |
$e_{3}$ |
$b$ |
$Rakov$ |
| $e_{1}$ |
5 |
0 |
-8 |
1 |
-2 |
0 |
40 |
8 |
| $x_{2}$ |
-1 |
1 |
4 |
0 |
1 |
0 |
10 |
$\infty$ |
| $e_{3}$ |
0 |
0 |
13 |
0 |
2 |
1 |
70 |
$\infty$ |
| $Z$ |
5 |
0 |
-9 |
0 |
-3 |
0 |
Z-30 |
|
le pivot est 5
variable entrante $x_{1}$
variable sortante $e_{1}$
|
$x_{1}$ |
$x_{2}$ |
$x_{3}$ |
$e_{1}$ |
$e_{2}$ |
$e_{3}$ |
$b$ |
| $x_{1}$ |
1 |
0 |
-8/5 |
1/5 |
-2/5 |
0 |
8 |
| $x_{2}$ |
0 |
1 |
12/5 |
1/5 |
3/5 |
0 |
18 |
| $e_{3}$ |
0 |
0 |
13 |
0 |
2 |
1 |
70 |
| $Z$ |
0 |
0 |
-1 |
-31 |
-1 |
0 |
Z-70 |
on tout les coefficients de la fonction objectif sont négatif donc on a atteint la solution optimal
valuer optimal de la fonction objectif est $Z=70$
sommet optimal est (8,18,0)
$y_{1}$ nombre d'unité de tricycle produit chaque mois
$y_{2}$ nombre d'unité de camions produit chaque mois
$y_{3}$ nombre d'unité de poupées produit chaque mois
$$max(Z)=60y_{1}+10y_{2}+50y_{3}$$
$$
\begin{equation}
\begin{cases}
3y_1-x_1+2x_2\geq 2 \\
2y_1+x_2-2x_2\geq 3\\
y_1+4y_3+5x_3\geq 3 \\
\end{cases}
\end{equation}
$$
$$min(Z)=100x_{1}+200x_{2}$$
$$
\begin{equation}
\begin{cases}
3x_1+x_2\leq 23 \\
5x_1+6x_2\geq 52\\
3x_1-6x_2\leq 12 \\
x_2 \leq 7 \\
\end{cases}
\end{equation}
$$
$x_{1},x_{2}\geq 0$
$$
\begin{equation}
\begin{cases}
3x_1+x_2+e_1 = 23 \\
5x_1+6x_2-e_2 = 52\\
3x_1-6x_2+e_3 = 12 \\
x_2 + e_4 = 7 \\
\end{cases}
\end{equation}
$$
$x_{1},x_{2},e_1,e_2,e_3,e_4\geq 0$
$$
\begin{equation}
\begin{cases}
3x_1+x_2+e_1 = 23 \\
5x_1+6x_2-e_2 + a_2 = 52\\
3x_1-6x_2+e_3 \\
x_2 + e_4 = 7 \\
\end{cases}
\end{equation}
$$
$x_{1},x_{2},e_1,e_2,e_3,e_4,a_2\geq 0$
|
$x_{1}$ |
$x_{2}$ |
$e_{1}$ |
$e_{2}$ |
$e_{3}$ |
$e_{4}$ |
$a_{2}$ |
$b$ |
$Rakov$ |
| $e_{1}$ |
3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
23 |
23 |
| $e_{2}$ |
5 |
6 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
52 |
26/3 |
| $e_{3}$ |
3 |
-6 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
12 |
$\infty$ |
| $e_{4}$ |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
7 |
7 |
| $Z$ |
-5 |
-6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
on min $a_2$ = 52 - 5 $x_1$ - 6 $x_2$ + $e_2$
la variable entrante est $x_2$
la variable sortante est $e_4$
|
$x_{1}$ |
$x_{2}$ |
$e_{1}$ |
$e_{2}$ |
$e_{3}$ |
$e_{4}$ |
$a_{2}$ |
$b$ |
$Rakov$ |
| $e_{1}$ |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
16 |
16/3 |
| $e_{2}$ |
5 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
-6 |
1 |
10 |
2 |
| $e_{3}$ |
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
6 |
0 |
54 |
18 |
| $x_{2}$ |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
7 |
$\infty$ |
| $Z$ |
-5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
6 |
0 |
Z-10 |
|
la variable entrante est $x_1$
la variable sortante est $e_2$
|
$x_{1}$ |
$x_{2}$ |
$e_{1}$ |
$e_{2}$ |
$e_{3}$ |
$e_{4}$ |
$a_{2}$ |
$b$ |
| $e_{1}$ |
0 |
0 |
1 |
3/5 |
0 |
13/5 |
-3/5 |
10 |
| $x_{1}$ |
1 |
0 |
0 |
-1/5 |
0 |
-6/5 |
1/5 |
2 |
| $e_{3}$ |
0 |
0 |
0 |
3/5 |
1 |
48/5 |
-3/5 |
48 |
| $x_{2}$ |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
7 |
| $Z$ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
puitque tout les coefficients de la fonction objectif sont négatif donc on a atteint la solution optimal
le sommet optimal est (2,7)
la valeur optimal de la fonction objectif est $Z=0$
$max : Z=100x_{1}+200x_{2}$
|
$x_{1}$ |
$x_{2}$ |
$e_{1}$ |
$e_{2}$ |
$e_{3}$ |
$e_{4}$ |
$b$ |
$Rakov$ |
| $e_{1}$ |
0 |
0 |
1 |
3/5 |
0 |
13/5 |
10 |
50/3 |
| $x_{1}$ |
1 |
0 |
0 |
-1/5 |
0 |
-6/5 |
2 |
$\infty$ |
| $e_{3}$ |
0 |
0 |
0 |
3/5 |
1 |
48/5 |
48 |
80 |
| $x_{2}$ |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
7 |
$\infty$ |
| $Z$ |
100 |
200 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Z-0 |
|
| Z(adjust) |
0 |
0 |
0 |
20 |
0 |
-80 |
z-100 |
|
la variable entrante est $e_2$
la variable sortante est $e_1$
|
$x_{1}$ |
$x_{2}$ |
$e_{1}$ |
$e_{2}$ |
$e_{3}$ |
$e_{4}$ |
$b$ |
| $e_{2}$ |
0 |
0 |
5/3 |
1 |
0 |
13/3 |
50/3 |
| $x_{1}$ |
1 |
0 |
-1/3 |
0 |
0 |
-1/3 |
16/3 |
| $e_{3}$ |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
7 |
38 |
| $x_{2}$ |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
7 |
| $Z$ |
0 |
0 |
-100/3 |
0 |
0 |
-500/3 |
-5800/3 |
conclusion:
la valeur optimal de la fonction objectif est $Z=-5800/3$
le sommet optimal est (16/3,7)
la solution de base realisable est (16/3,7,0,50/3,0,38)