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단어 수학

민식이는 수학학원에서 단어 수학 문제를 푸는 숙제를 받았다.

단어 수학 문제는 N개의 단어로 이루어져 있으며, 각 단어는 알파벳 대문자로만 이루어져 있다. 이때, 각 알파벳 대문자를 0부터 9까지의 숫자 중 하나로 바꿔서 N개의 수를 합하는 문제이다. 같은 알파벳은 같은 숫자로 바꿔야 하며, 두 개 이상의 알파벳이 같은 숫자로 바뀌어지면 안 된다.

예를 들어, GCF + ACDEB를 계산한다고 할 때, A = 9, B = 4, C = 8, D = 6, E = 5, F = 3, G = 7로 결정한다면, 두 수의 합은 99437이 되어서 최대가 될 것이다.

N개의 단어가 주어졌을 때, 그 수의 합을 최대로 만드는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 단어의 개수 N(1 ≤ N ≤ 10)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 단어가 한 줄에 하나씩 주어진다. 단어는 알파벳 대문자로만 이루어져있다. 모든 단어에 포함되어 있는 알파벳은 최대 10개이고, 수의 최대 길이는 8이다. 서로 다른 문자는 서로 다른 숫자를 나타낸다.

출력

첫째 줄에 주어진 단어의 합의 최댓값을 출력한다.

예제

입력 1

2
AAA
AAA

출력 1

1998

입력 2

2
GCF
ACDEB

출력 2

99437

입력 2

10
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

출력 2

45

권준혁

접근법 (생각의 흐름 설명)

처음에 N이 10까지라서 완전탐색을 생각했다.
그리고 알고리즘을 작성해보니 O(N! * N^2)이 되는걸 확인하고 최적화를 해야 했다.
이것은 아이디어 싸움이었다.
각 문자별로 위치에 따라 10 ** 위치 만큼을 곱한 값을 더했다.
ex: GCF, ACDEB, AEAI:

G: 100 = 100
C: 10 + 1000 = 1010
A: 10000 + 1000 + 10 = 11010
D: 100
B: 1
E: 10 + 100
I: 1

이렇게 각 문자별로 값의 합을 구한 후 그리디하게 풀이할 수 있었다.

상세한 해설

완전탐색 코드:

import sys
input = sys.stdin.readline
from itertools import permutations

if __name__ == '__main__':
    N = int(input())
    C = sorted([input().strip() for _ in range(N)], key=lambda x:len(x))
    alpha = set(''.join(C))
    answer = -1
    for a in permutations(alpha):
        dic = {k:v for k, v in zip(a, range(9, 9 - len(a), -1))}
        res = 0
        for c in C:
            p = sum(dic[alpha_] * (10 ** i) for i, alpha_ in enumerate(c[::-1]))
            res += p
        answer = max(answer, res)
    print(answer)
  • 시간복잡도: O(N! * (N + N * (N + K)) = O(N! * N * K)

알파벳별로 위치에 따른 총합 구하고 정렬하기:

    dic = {k:0 for k in set(''.join(C))}
    for c in C:
        for i, alpha in enumerate(c[::-1]):
            dic[alpha] += 10 ** i
    dic = sorted(dic.items(), key=lambda x:x[1], reverse=True)
  • [('A', 11100), ('C', 1010), ('D', 100), ('G', 100), ('E', 20), ('F', 1), ('B', 1), ('I', 1)]

총합 순서대로 9 ~ 9 - len(dic) + 1 만큼의 수 부여해주기

    answer = sum([val[1] * a for (a, val) in zip(range(9, 9 - len(dic), -1), dic)])

회고

아이디어가 중요했던 문제였다.
확실히 이런 아이디어 싸움인 문항은 그냥 문제를 많이 풀어보면서 유형을 접하고 다양한 접근법을 익히는 수 밖에 없어 보인다.

Solution

import sys
input = sys.stdin.readline

if __name__ == '__main__':
    N = int(input())
    C = sorted([input().strip() for _ in range(N)], key=lambda x:len(x))
    dic = {k:0 for k in set(''.join(C))}
    for c in C:
        for i, alpha in enumerate(c[::-1]):
            dic[alpha] += 10 ** i
    dic = sorted(dic.items(), key=lambda x:x[1], reverse=True)
    answer = sum([val[1] * a for (a, val) in zip(range(9, 9 - len(dic), -1), dic)])
    print(answer)